基本统计概念.ppt

? ??? Z值– 转化为“标准正态” 我们需要利用正态分布的平均值和标准差将其转化为“标准正态”分布，以便使用标准正态分布表来获得概率。 通过转换将变量(y) 转换为标准正态分布。标准正态分布的平均值 (??? = 0, 标准差 (?) = 1. 规范上限 (USL) 规范上限 Z 值是平均值与规范的上下限之间所包含的标准差个数。 出现一个缺陷部件 的概率 USL - ? ? Z = 对于规范的上限： 第三十页，共四十九页，2022年，8月28日 正态分布举例 规范是1.030” + .030 = ( 1.000, 1.060 ) 假设我们测量了30个部件，X = 1.050, s = .015 计算一下不符合规范的部件的比例 1.020 1.035 1.050 1.065 1.080 LSL USL 目标值 从正态表可以看出，.2514 或者( 25% ) 不符合规范。 USL Z.USL = USL - X S = 1.060 - 1.050 .015 Z.USL = + .67 X LSL Z.LSL = X - LSL S =1.050 - 1.000 .015 Z.LSL = 3.33 从正态表可以看出， .0004 或者(.04%) 不符合规范 数据的实际分布 第三十一页，共四十九页，2022年，8月28日 现状分析报告中的Z值就是ZBench 。 ZBench 的定义 PUSL 是相对USL而出现缺陷的概率。 PLSL 是相对LSL而出现缺陷的概率。 PTOT 是出现缺陷的总概率PTOT = PUSL + PLSL ZBench 是与出现缺陷的总概率相对应的Z值，可从正态表中查到。 25.14% .04% ZLSL = 3.33 ZUSL = 0.67 25.18% ZBENCH = .67 第三十二页，共四十九页，2022年，8月28日 从正态表获得面积 (合格品和不合格品的百分比) 例 1 : Z = 2.00 右边的面积 = _________ 左边的面积 = _________ 例 2 : Z = 1.57 右边的面积 = _________ 左边的面积 = _________ 例 3 : ??= 6.34 ??= .03 x = 6.41 计算 Z = x - ????? 右边的面积 = _______ 左边的面积 = _______ ? 第三十三页，共四十九页，2022年，8月28日 中心极限定理 - 为什么我们得到的通常是正态分布 平均值分布 – n个测量结果的平均值 单个变量的分布图 X X (总平均数) 中心极限定理表明，如果n足够大，样本平均值( x )或其总和的分布，都近似于正态分布，无论单个变量是否服从正态分布。 每个子群中有 “n” 个样本。 － 第三十四页，共四十九页，2022年，8月28日 中心极限定理（例） 第三十五页，共四十九页，2022年，8月28日 中心极限定理 - 为什么我们通常得到正态分布 中心极限定理表明，如果n足够大，样本平均值( x )或其总和的分布，都近似于正态分布，无论单个变量是否服从正态分布。 例1 “总销量”是许多经销商的销售量的总和。一个经销商的销售量可能不是正态分布，但总销量很可能近似于正态分布。 例2 一堆部件的高度可能近似服从于正态分布，尽管个别部件的高度不是正态分布。 注意： 不是所有数据都符合正态分布。 后面我们将讨论如何检验正态性，以及如何处理非正态分布数据。 第三十六页，共四十九页，2022年，8月28日 Z 作为一种能力的尺度 ? z USL T + 3 ? 能力 Z = 3 1 ? 2 ? 3 ? USL + 6 ? 能力 Z = 6 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? T 随着偏差减小， 出现缺陷 的概率降低， 所以，能力提高。 我们希望： ?小 z大 第三十七页，共四十九页，2022年，8月28日 提高工序能力 Y = f(X) Y 是因变量。 X 是独立变量。 ? Y 取决于X。 改进X才能改进Y。 不太重要的 多数变量 30% + 70% = 100% 至关重要的 少数变量 独立变量 (Xs) 有时被称为“根本原因系统”。 因变量 (Y) 有时被称为响应变量。Y取决于独立变量，或“X”变量。 至关重要的少数变量也被称为“杠杆”变量，因为它们对因变量具有重大影响。 第三十八页，共四十九页，2022年，