甘肃省天水市麦积区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页 2022—2023学年度第一学期期末学情诊断检测试卷 高二数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则 A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由交集定义可直接求得结果. 【详解】由交集定义知：. 故选：C. 2. 设，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，再根据复数的几何意义判断即可. 【详解】， 所以在复平面内对应的点为，位于第四象限. 故选：D 3. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】命题为全称量词命题， 其否定为. 故选：D 4. 某地区高考改革实施“3+1+2”模式，“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门科目，“2”指在化学、生物、政治、地理这四门科目中任意选择两门科目，则一名学生的不同选科组合有（ ） A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种 【答案】B 【解析】 【分析】利用分步乘法原理求解即可 【详解】分两步完成，第一步，在物理和历史中选一门，则有种； 第二步，在化学、生物、政治、地理这四门科目中任意选择两门，则有种， 所以由分步乘法原理得共有种组合. 故选：B. 5. 已知直线与直线平行，则实数a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 或1 【答案】D 【解析】 【分析】由两直线平行的条件直接列式求解，注意检验是否重合． 【详解】由，解得或，经过验证满足题意. 故选：D. 6. 已知直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于两点，若线段的长是16，MN的中点到轴的距离是6，则值为（　　） A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 设中点为,过、、分别作准线的垂线，利用抛物线的可得，进而利用中位线定理得，从而得解. 【详解】设中点为,过、、分别作准线的垂线，如图所示： 则，，所以， 所以中位线， 所以则线段的中点到轴的距离为， 解得 故选：D. 7. 圆与圆的公共弦长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据两圆方程确定公共弦直线方程，再根据直线与圆相交弦公式即可得公共弦长. 【详解】圆的圆心为，半径，圆的圆心，半径， 所以，易知两圆相交， 两圆方程相减可得两圆公共弦所在直线方程为：即， 则圆心到直线的距离， 故公共弦长为. 故选：C. 8. 已知函数，若，则a的值为（ ） A. B. 2 C. 9 D. -2或9 【答案】D 【解析】 【分析】由解方程，从而求得正确答案. 【详解】当时，（正根舍去）； 当时，. 所以的值为或. 故选：D 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 在的展开式中，下列叙述中正确的是（ ） A. 二项式系数之和为128 B. 各项系数之和为1 C. 常数项为15 D. 的系数为-48 【答案】AB 【解析】 【分析】根据展开式的二项式系数的性质，可判定A正确，令，求得展开式的各项系数和，可判定B正确，求得展开式的通项，结合通项，可判定C、D错误. 【详解】在的展开式中，二项式系数的和为，所以A正确； 令，可得展开式的各项系数的和为，所以B正确； 又由二项式展开式的通项为， 因为，所以，所以展开式没有常数项，所以C错误； 令，可得，所以站开始的的系数为，所以D错误. 故选：AB. 10. 下列有关双曲线的命题中，叙述正确的是（ ） A. 顶点 B. 离心率 C. 渐近线方程 D. 焦点 【答案】CD 【解析】 【分析】把双曲线化为，求得的值，结合双曲线的几何性质，即可求解. 【详解】由题意，双曲线，可化为，可得， 所以，且， 所以双曲线的顶点坐标为，所以A不正确； 双曲线的离心率为，所以B不正确； 双曲线的渐近线方程为，所以C正确； 双曲线的焦点坐标为，所以D正确. 故选：CD. 11. 在数列中，若，，则下列结论正确的有（ ） A. 为等差数列 B. 的前n项和 C. 的通项公式为 D. 的最小值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】由可得，可得是公差为3的等差数列，然后利用等差数列的通项公式和求和公式逐项进行分析即可 【详解】由可得， 所以是首项为，公差为3的等差数列，故A正确； ，的前n项和，故B正确； 由可得，故C正确； 因为，故的最小值不为，故D错