新课衔接站05 2.2 一元二次方程的解法（含答案析）提高检测卷-八年级数学寒假学习讲义（浙教版）.docx

新课衔接站05 2020-2021学年浙教版八年级下册数学寒假学习提高检测卷 第二章《一元二次方程》 2.2 一元二次方程的解法 一．选择题 1．（2020秋?顺德区期末）若一元二次方程ax2+bx+c＝0的系数满足ac＜0，则方程根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法判断 【解答】解：△＝b2﹣4ac， ∵ac＜0， ∴﹣ac＞0， 而b2≥0， ∴△＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 2．（2020秋?顺德区期末）用配方法解方程x2﹣6x﹣5＝0时，配方结果正确的是（　　） A．（x﹣3）2＝4 B．（x﹣6）2＝41 C．（x+3）2＝14 D．（x﹣3）2＝14 【解答】解：∵x2﹣6x﹣5＝0， ∴x2﹣6x＝5， 则x2﹣6x+9＝5+9，即（x﹣3）2＝14， 故选：D． 3．（2020秋?崆峒区期末）已知关于x的方程x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【解答】解：根据题意得△＝42﹣4m＝0， 解得m＝4． 故选：B． 4．（2020秋?重庆期末）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（　　）个． ①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程； ②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2＝0； ③若p、q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程； ④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①解方程x2﹣x﹣2＝0得，x1＝2，x2＝﹣1，得，x1≠2x2， ∴方程x2﹣x﹣2＝0不是倍根方程； 故①不正确； ②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，x1＝2， 因此x2＝1或x2＝4， 当x2＝1时，m+n＝0， 当x2＝4时，4m+n＝0， ∴4m2+5mn+n2＝（m+n）（4m+n）＝0， 故②正确； ③∵pq＝2，则px2+3x+q＝（px+1）（x+q）＝0， ∴x1=-1p，x ∴x2 因此是倍根方程， 故③正确； ④方程ax2+bx+c＝0的根为：x1=-b+ 若x1＝2x2，则-b+b 即-b+b ∴b+3b ∴b+3b ∴3b ∴9（b2﹣4ac）＝b2， ∴2b2＝9ac． 若2x1＝x2时，则-b+b 则-b+b ∴-b+3b ∴-b+3 ∴b=3b ∴b2＝9（b2﹣4ac）， ∴2b2＝9ac． 故④正确， ∴正确的有：②③④共3个． 故选：C． 5．（2020?播州区校级模拟）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法： ①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0； ②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0； ③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根； ④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【解答】解：①当x＝1时，有若a+b+c＝0，即方程有实数根了， ∴△≥0，故错误； ②把x＝﹣1代入方程得到：a﹣b+c＝0 （1） 把x＝2代入方程得到：4a+2b+c＝0 （2） 把（2）式加（1）式×2得到：6a+3c＝0， 即：2a+c＝0，故正确； ③方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根， 则它的△＝﹣4ac＞0， ∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c＝0的△＝b2﹣4ac＞0， ∴必有两个不相等的实数根．故正确； ④若b＝2a+c则△＝b2﹣4ac＝（2a+c）2﹣4ac＝4a2+c2， ∵a≠0， ∴4a2+c2＞0故正确． ②③④都正确， 故选：C． 6．（2020秋?东莞市校级期中）等腰三角形的底边长为6，腰长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，则该等腰三角形的周长为（　　） A．12 B．16 C．12或16 D．15 【解答】解：∵x2﹣8x+15＝0， ∴（x﹣3）（x﹣5）＝0， 则x﹣3＝0或x﹣5＝0， 解得x1＝3，x2＝5， ①若腰长为3，此时三角形三边长度为3、3、6，显然不能构成三角形，舍去； ②若腰长为5，此时三角形三边长度为5、5、6，可以构成三角形， 所以该等腰三角形的周长为5+5+6＝16， 故选：B． 7．（2019春?鲤城区校级期末）已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（　　） A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5 【解答】解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根