第2课时　三角形的高、中线与角平分线.pptx

2021八年级上册（人教） 数学 第2课时　三角形的高、中线与角平分线第十一章　三角形 录数学 目01学习目标 02知识要点 03对点训练 04精典范例 05变式练习 1.(课标)理解三角形的高、中线与角平分线的概念,了解三角形重心的概念.2.会画任意三角形的高、中线与角平分线.3.会运用三角形的高、中线与角平分线的概念进行简单的计算.几何直观　运算能力推理能力　模型思想学习目标 知识点一:三角形的高(1)从三角形的一个顶点向底边作　 　,垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.?(2)锐角三角形的三条高在三角形内部,相交于三角形　 　;直角三角形有两条高与直角边重合,另一条高在三角形内部,它们的交点是　 　;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部,三条高所在直线相交于三角形　 　.?　外一点　　直角顶点　　内一点　知识要点 　垂线　 1.(人教8上P5改编、北师7下P90改编)在数学课上,同学们在练习画边AC上的高时,出现下列四种图形,其中正确的是( )对点训练 C 知识点二:三角形的中线(1)三角形的中线是三角形的一个顶点与　 　连接的线段.?(2)如图,AE是△ABC的中线,则BC＝　 　BE.?　2　　对边中点　(3)三角形三条　 　的交点在三角形内部,这个交点叫做三角形的重心.?　中线　 A.5　 B.6 C.8　 D.42.如图,若CD是△ABC的中线,AB＝10,则AD＝( ) A 3.(北师7下P89)三角形一边上的中线把原三角形分成两个( )A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形C.直角三角形 D.周长相等的三角形 B (2)如图,AD是△ABC的角平分线,则∠BAC＝　 　∠BAD.?知识点三:三角形的角平分线(1)三角形的一个　 　和对边相交,顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线.?　2　　角的平分线　 4.如图,AD是△ABC的角平分线,则( ) A 知识点四:根据三角形的高、中线和角平分线的概念,进行简单的计算 5.(人教8上P8、北师8上P185)如图,在△ABC中,AD是角平分线,AE是中线,AF是高,如果BC＝10 cm,那么BE＝　 　;如果∠ABC＝40°,∠ACB＝60°,∠BAC＝80°,那么∠BAD＝　 　,∠AFD＝　 　.?　90°　　40°　　5 cm　 小结:理解三角形的高的定义是关键,特别是钝角三角形的高.?A.BF　 B.CF C.BD　 D.AE6.【例1】(北师7下P90)如图,在△ABC中,BC边上的高为( )精典范例 D 10.如图,在线段AD,AE,AF中,△ABC的高是线段　 　.变式练习 　AF　 小结:分别用式子表示△ABD和△BCD的周长.7.【例2】如图,BD是△ABC的中线,AB＝6 cm,BC＝4 cm,则△ABD和△BCD的周长差为　 　cm.?　2　 11.在△ABC中,AC＝5 cm,AD是△ABC的中线,若△ABD的周长比△ADC的周长大2 cm,则AB＝　 　.?　7 cm　 小结:根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的定义判断,在较复杂的图形中要看清楚关系.8.【例3】如图,CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是( ) C A.AD是△ABE的角平分线B.BE是△ABD边AD上的中线C.CH为△ACD边AD上的高D.AH为△ABC的角平分线12.如图,在△ABC中,∠1＝∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E,F为AB上的一点,CF⊥AD于H.下列判断正确的是( ) C 9.【例4】(人教8上P8改编、北师7下P91改编)如图,在△ABC中,∠ABC是钝角.(1)画出∠BAC的平分线AE;(2)画出AC边上的中线BF;(3)画出BC边上的高AM;(4)若BC＝4,BC边上的高AM＝5,求△ABF的面积. 小结:(1)本题中画钝角三角形的高是一个难点,注意在画BC边上的高时,需延长CB;(2)三角形的底与底边上的高可计算面积,三角形的中线可将三角形分成面积相等的两部分(等底同高).? 答案图解:①如图1,当高AD在△ABC的内部时,∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°;②如图2,当高AD在△ABC的外部时,∠