人教版八年级数学下册《二次根式的混合运算》PPT (8).pptVIP

16.3 二根次式的加减 第十六章 二次根式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学下（RJ） 教学课件 第2课时 二次根式的混合运算 讲授新课 二次根式的混合运算及应用 一 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 例1 计算： 解： 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 归纳 解： 此处类比“多项式×多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab. 解：(1)原式 (2)原式 【变式题】计算： 有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数. 归纳 计算： 练一练 例3 计算： 解： 典例精析 解： 进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算. 归纳 【变式题】计算： 解：(1)原式 (2)原式 计算： 练一练 先用乘法交换律，再用乘法公式化简. 求代数式的值 三 例3 已知 试求x2+2xy+y2的值. 解： x2+2xy+y2=（x+y)2 把 代入上式得 原式= 解:∵ ， ∴ ∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy] 【变式题】 已知 ，求x3y+xy3. 用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y, 等的值，然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y, 等式子，再代入求值. 归纳 在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如: 拓展探究 思考 如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？ 根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？ 例4 计算: 解: 分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号. 归纳 【变式题】 已知 ,求 . 解:∵ 解决二次根式的化简求值问题时，先化简已知条件，再用乘法公式变形、代入求值即可. 归纳 已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值. 解： 练一练 当堂练习 1.下列计算中正确的是（ ） B 2.计算： 5 3.设 则a b(填“”“ ”或 “= ”）. = 4.计算： 解： 解：原式 课堂小结 二次根式混合运算 乘法公式 化简求值 分母有理化 化简已知条件和所求代数式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab * *