人教版八年级数学下册《勾股定理》导学案.docxVIP

17.1.3《勾股定理》 教案 【教学目标】 1.知识与技能 （1）了解在数轴上无理数的表示。 （2）能用勾股定理解决问题。 2.过程与方法 在讲解与练习中进一步加深理解。 3.情感态度和价值观 通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。 【教学重点】 无理数的表示 【教学难点】 正确的在数轴上表示无理数。 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法。 【课前准备】 教学课件。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、复习导入 　【过渡】在之前的学习中，我们了解到了数轴这样一个概念。现在，大家看一下这两个问题，来复习一下有关无理数与数轴的知识。 （1）数轴上表示的点- QUOTE 5 5到原点的距离是 ； （2）点M在数轴上与原点相距 QUOTE 15 15个单位，则点M表示的实数为 。 【过渡】结合数轴的相关知识，我们能够很容易的给出答案。对于有理数而言，我们能够很轻松的在数轴上找出对应的点。但是像刚刚的 QUOTE 5 5与 QUOTE 15 15,这样的无理数，却很难去表示。今天，我们就来寻找一种方法，在数轴上找到这样的点的位置。 二、新课教学 1．勾股定理 【过渡】在八年级上册的学习中，我们得到了一种证明两个直角三角形全等的结论。寻找大家看一下思考的内容，你能通过勾股定理去证明这个结论是否正确吗？ 【过渡】在解决数学问题时，我们常常利用数学语言会更直观。因此，将上述结论转化为数学语言，即为：已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，AB=A’B’，AC=A’C’。求证：△ABC≌△A’B’C’。现在大家来证明一下吧。 （学生回答） 课件展示证明过程。 【过渡】这个证明显示了勾股定理在三角形的运算或证明等过程中的应用。大家在遇到这样的问题的时候，要能够灵活运用勾股定理。 表示无理数 【过渡】现在，我们回到课堂最开始的问题，如何在数轴上找到 QUOTE 13 13的点呢？既然是在勾股定理的应用，那么我们就从这个角度来进行分析。 【过渡】根据勾股定理，知道 QUOTE 13 13是两个直角边分别为2、3的直角三角形的斜边。因此，我们就可以在数轴上画出一个斜边长为 QUOTE 13 13的直角三角形。 【过渡】既然找到了 QUOTE 13 13的线段，我们就可以按照以下方法进行绘图。 ①在数轴上找到点A，使OA=3， ②过A点作直线L垂直于OA，在L上截取AB=2， ③以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C，点C即为表示的 QUOTE 13 13点。 （学生练习几个不同的无理数长度的画法） 【过渡】按照这样的方法，我们就能一次画出一系列的表示无理数的点。 【知识巩固】1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（　B　） A．4 B．3 C．5 D．4.5 2、如图，△ABC是等腰三角形，点O 是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为多少？ 解：连接AO，如图， ∵AB=AC=5， ∴S△ABC=S△ABO+S△AOC= QUOTE 12 12AB?OE+ QUOTE 12 12 AC?OF=12， ∵AB=AC， ∴ QUOTE 12 12 AB（OE+OF）=12， ∴OE+OF= QUOTE 245 245 。 3、如图，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，图中使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C有（　B　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，图中已给出了两个格点A，B，按要求画△ABC：使点C在格点上，在△ABC中在有两边长为5， QUOTE 17 17 。 解： 【拓展提升】1、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4 QUOTE 2 2，CD=2 QUOTE 2 2，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（　A　） A．2 B．3 C．4 D．5 【板书设计】 1、表示无理数： 【教学反思】 新《数学课程标准》在关于课程目标的阐述中，首次大量使用了“经历、体验、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词。本节课基本按照数学课程标准在进行，不足之处就是学生在探索除外的直角边组合（如）有些许问题，因为需要多次操作，不同于 直