江西省赣州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 赣州市2022～2023学年度第一学期期末考试高二数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线的倾斜角为（???????） A． B． C． D． 2．双曲线的虛轴长为（???????） A．2 B． C．4 D． 3．若直线与直线平行，则（???????） A． B． C． D．2 4．如图，在斜四棱柱中，底面是平行四边形，M为与的交点.若，，，则（???????） A． B． C． D． 5．甲箱中有4个红球，3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球，3个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则从乙箱中取出的是红球的概率为（???????） A． B． C． D． 6．设抛物线上一点P到准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（???????） A． B． C． D． 7．5名学生参加数学建模活动，目前有3个不同的数学建模小组，每个小组至少分配1名学生，至多分配3名学生，则不同的分配方法种数为（???????） A．60 B．90 C．150 D．240 8．椭圆，M，N是椭圆上关于原点对称的两动点，P为椭圆上任意一点，直线，的斜率分别为，，则的最小值为（???????） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分） 9．已知曲线，则下列说法正确的是（???????） A．若，则曲线C是圆 B．若，则曲线C是焦点在y轴上的椭圆 C．若，则曲线C是焦点在x轴上的双曲线 D．曲线C可以是抛物线 10．在的展开式中，下列说法正确的是（???????） A．不存在常数项 B．所有二项式系数的和为32 C．第3项和第4项二项式系数最大 D．所有项的系数和为1 11．已知圆和圆相交于A，B两点，下列说法正确的是（???????） A．直线的方程为 B．线段的长为 C．点C为圆M上任意一点，，则的最大值为5 D．圆O上存在4个点到直线的距离等于1 12．已知正方体中，点P在侧面及其边界上运动，则（???????） A．当时，直线与平面所成角的正弦值为 B．当时，异面直线与所成角的正切值为2 C．当时，四面体的体积为定值 D．当点P到平面的距离等于到直线的距离时，点P的轨迹为抛物线的一部分 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知，，若，则__________. 14．设随机变量，若，则__________. 15．甲，乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为0.5，0.6，则谜题被破解的概率为__________. 16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若以为直径的圆恰好经过点B，且（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为__________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．某班准备举办迎新晚会，有4个歌舞类节目和2个语言类节目，要求排出一个节目单. (1)若2个语言类节目不能相邻，有多少种排法？ (2)若前4个节目中要有语言类节目，有多少种排法？（计算结果都用数字表示） 18．已知圆A的圆心为，且__________.在下列所给的三个条件中任选一个，填在横线上，并完成解答（注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）.①与直线相切；②与圆相外切；③经过直线与直线的交点. (1)求圆A的方程； (2)设直线，试求k为何值时，直线l截圆A所得弦的弦长最小，并求弦长最小值. 19．如图，在直三棱柱中，，，，M为的中点. (1)证明：平面； (2)求点A到平面的距离. 20．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，为增进学生对党史知识的了解，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动.竞赛共有A和B两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道A类试题得20分，每答对1道B类试题得10分，答错都不得分，每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）.已知甲同学答对各道A类试题的概率均为，B类试题中有6道题会作答. (1)若甲同学只作答A类试题，记甲同学答这3道试题的总得分为X，求X的分布列和期望； (2)若甲同学在A类试题中抽1道题作答，在B类试题中抽2道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率. 21．如图，在三棱锥中，平面平面，是等腰直角三角形，，O为的中点，且. (1)证明：； (2