人教版八年级数学下册《勾股定理的应用》教学设计 (1).docVIP

《勾股定理的应用》教学设计 一．知识与技能： 1、复习勾股定理和勾股定理的逆定理， 2、能进行相应的计算，并能在常见数学问题中应用。 3．进一步体会基本数学思想在勾股定理的体现，突破常见的数学思想。 二．过程与方法： 1、经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程, 2、发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.树立常见的数学思想、能熟练应用 三．情感态度与价值观：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。培养学生利用各种数学思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的数学思想解决问题的意识。通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 四．教学重点： 1、能熟练运用勾股定理和勾股定理逆定理进行计算和证明 2、能突破勾股定理的常见数学思想。 五．教学难点：灵活应用勾股定理各种数学思想解决数学问题。 六．教学方法：复习知识结构---回顾经典例题----解答数学问题---归纳总结----得出结论七. 教学过程： 1.课堂导入： 问题1、回顾本章知识结构 勾股定理----互逆定理---勾股定理逆定理 直角三角形 直角三角形的判定 边长的数量关系 问题2.勾股定理和逆定理的数形结合 a a2＋b2＝ c2 直角三角形----- （形） （数） ------直角三角形 （数） （形） 问题3经典例题 在Rt△ABC中，∠C＝900，CD⊥AB， 若BC=15，AC=20，则AB＝__， CD＝＿ ，AD＝＿，BD＝＿。 2合作探究. 本章常见数学思想方法 （1）分类讨论思想 例题：已知：在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，求S△ABC． 练习：1.已知Rt△ABC中，其中两条边长为3和4，求第三条边长。 2.已知等腰三角形的两边长为10和12，求底边上的高。 教师小结：分类讨论思想主要出现在有字母，无图，有高，高在三角形内外两种情况，或者不指明具体是什么边，只有边长等。 （2）方程思想 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a:c=15:17，b=24， 求△ABC的面积 2.折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm, 求CF、EC的长 3.在Rt△ABC中，∠C=90°AB=17，AD=10，BD=9，求AC 教师小结：方程思想主要体现在比例问题，折叠问题中，找准直角三角形勾股定理列方程，直接设未知数或者间接设未知数等。 （3）构造思想 1.在△ABC中，∠B=60 °，AB=30，AC=70，求BC的长 教师小结：构造思想主要是添加辅助线构造直角三角形，做高，延长，或者连接，出现特殊角度不破坏，再用勾股定理解决。 （4）整体思想 1.已知a、b、c分别是Rt△ABC的两条直角边和斜边，且a+b=14，c=10，则S△ABC=_____ 2.已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c= ，试判定△ABC的形状。 教师小结：整体思想是对某些特殊的公式采取整体代入法，不拆开，以平方差公式和完全平方公式变形应用为主。 3、归纳小结：这节课你学了那些知识？还有那些知识不熟练？ 八．板书设计： 勾股定理的应用 1、分类讨论思想 2、方程思想 3、构造思想 4、整体思想