人教版八年级数学下册《二次根式的应用》教学设计.docVIP

教学设计方案 课题名称：二次根式的应用 姓名： 工作单位： 学科年级： 八年级 教材版本： 人教版 一、教学内容分析 “二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在平方根、立方根、实数、的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质、和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也为以后将要 \t /shuokegao/chuzhong/_blank 学习的“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”等内容打下重要基础。 二、教学目标 教学目标设计 《数学课程标准》中指出：“教师是学生学习的组织者、引导者、合作者”根据这一理念，我遵循“激—导—探—放”的原则，精心设计教学环节，引导学生努力思考、大胆想象、积极操作、概括交流，学会运用知识，为此，我设计的教学目标如下： 知识与能力:掌握二次根式的2个非负性，2个公式，化简和计算 2.过程与方法:通过观察比较、猜想验证等实践活动，培养学生空间观念，提高学生的课堂参与，培养学生合作意识。 3.情感态度与价值观:在学习活动中培养学生审美意识，体会数学的价值，鼓励学生认识美、创造美。 教学重难点 教学重点:化简和计算。 教学难点:二次根式的2个非负性的应用。 教学方法 情景教学法、启发教学法、小组合作法、动手操作法。 教学准备 教具准备：PPT课件，投影仪。 学具准备：三角尺，学习卡。 三、教学过程 类型1　二次根式的非负性 1．(2018·广东)已知eq \r(a－b)＋|b－1|＝0，则a＋1＝2． 2．已知x，y为实数，且y＝eq \r(x－9)＋eq \r(9－x)＋4，则x－y的值为5． 3．当x＝eq \f(1,5)时，eq \r(5x－1)＋4的值最小，最小值是4． 类型2　二次根式的运算 4．计算： (1)6eq \r(2)×eq \f(1,3)eq \r(6)； (2)(－4eq \r(5))÷5eq \r(1\f(4,5))； (3)eq \r(72)－eq \f(3,2)eq \r(2)＋2eq \r(18)； (4)(2eq \r(5)＋eq \r(3))×(2eq \r(5)－eq \r(3))． 5．计算： (1)3eq \r(\f(3,4))÷(－eq \f(1,2)eq \r(1\f(2,3)))； (2)(eq \r(6)＋eq \r(10)×eq \r(15))×eq \r(3)； (3)3eq \r(54)×(－eq \r(\f(8,9)))÷7eq \r(1\f(1,5))； (4)(eq \r(12)－4eq \r(\f(1,8)))－(3eq \r(\f(1,3))－4eq \r(0.5))； (5)(3eq \r(2)－eq \r(6))2－(－3eq \r(2)－eq \r(6))2. 6．计算： (1)(2 019－eq \r(3))0＋|3－eq \r(12)|－eq \f(6,\r(3))； (2)|2－eq \r(5)|－eq \r(2)×(eq \r(\f(1,8))－eq \f(\r(10),2))＋eq \f(3,2). 类型3　与二次根式有关的化简求值 7．已知a＝3＋2eq \r(2)，b＝3－2eq \r(2)，求a2b－ab2的值． 解：原式＝a2b－ab2＝ab(a－b)． 当a＝3＋2eq \r(2)，b＝3－2eq \r(2)时， 原式＝(3＋2eq \r(2))(3－2eq \r(2))(3＋2eq \r(2)－3＋2eq \r(2)) ＝4eq \r(2). 8．已知实数a，b，定义“★”运算规则如下：a★b＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b（a≤b），,\r(a2－b2)（ab），))求eq \r(7)★(eq \r(2)★eq \r(3))的值． 解：由题意，得eq \r(2)★eq \r(3)＝eq \r(3). ∴eq \r(7)★(eq \r(2)★eq \r(3))＝eq \r(7)★eq \r(3)＝eq \r(7－3)＝2. 9．(2018·徐州)已知x＝eq \r(3)＋1，求x2－2x－3的值． 解：x2－2x－3＝x2－2x＋1－4 ＝(x－1)2－4 ＝(x－3)(x＋1)． 当x＝eq \r(3)＋1时， 原式＝(eq \r(3)＋1－3)(eq \r(3)＋1＋1) ＝(eq \r(3)－2)(eq \r(3)＋2) ＝－1. 10．(2017·襄阳)先化简，再求值：(eq \f(1,x＋y)＋eq \f(1,x－y))÷eq \f(1,xy＋y2)，其中x＝eq \r(5)＋2，y＝eq \r(5)－2. 解：原式＝ eq \f(2x,（x＋y）（x－y）)·y(x＋y) ＝eq \f(2xy,x－y).