人教版八年级数学下册《勾股定理的逆定理》教学设计.docVIP

《勾股定理的逆定理》教学设计 课题 勾股定理的逆定理 课型 新授课 课时 1 学习目标 1.了解逆命题、逆定理的概念；探索并掌握勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判断直角三角形。 2.经历“探索-发现-猜想-证明”的探究过程，体会用“构造法”证明数学命题的方法，发展推理能力。 3.通过对勾股定理的逆定理的探索，培养学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。 学习过程 环节与内容 师生互动 设计意图 创设情境，引入新课 古埃及人制作直角 问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。 教师将准备好的绳结给学生，让学生实际的操作感受 通过古埃及人制作直角的方法，提出让学生动手操作，进而使学生产生好奇心：“这样就能确定直角吗”，激发学生的求知欲，点燃其学习的激情，充分调动学生的学习积极性 （二）普度求是 ?探究活动1： 1.小试牛刀： （1）动手画一画：以3，4，5为边作△ABC。（回忆用“SSS”作三角形的方法） （2）大胆猜一猜：得到的△ABC是个什么三角形？怎样验证你的猜想？ 2. 合作探究： （1）画一画：分别以①2.5，6，6.5；②4,5,6； = 3 \* GB3 ③6，8，10为三角形的三边长，作三角形。 ① 以2.5，6，6.5为边作△ABC。 ②以4,5,6为边作△ABC = 3 \* GB3 ③以6，8，10为边作△ABC。 （2）量一量：用量角器量一量，它们是直角三角形吗? ☆思考：三角形的三边满足怎样的数量关系可以构成直角三角形？提出你的猜想。 猜想：如果三角形的三边长a,b,c满足 ，那么这个三角形为直角三角形。 ?探究活动2： 你能证明命题是正确的吗？ 已知： 求证： 证明： ?典型例题： 例1：判断以为边长的△ABC是不是直角三角形？ 变式：若（1）；（2）是直角三角形吗？ ☆总结提升：判定一个三角形是直角三角形的方法有哪些？ 知者加速1：一个三角形的三边长分别为3、4、x，若此三角形是直角三角形，则x的值是 学生实际动手画图，量角，验证 教师以平等身份参与到学生活动中来，对其实践活动予以指 学生在三组线段为边画出三角形，猜测验证出其形状 学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形(1)这三组数都满足． (2)以每组数为边作出的三角形都是直角三角形 教师布置学生分小组完成一组数据的画、量，再小组间交流讨论，全班展示，同学纠错，教师总结。 展示形式可学生口述，实物投影。 勾股定理逆定理的证明与以往不同，需要构造直角三角形才能完成，如何构造直角三角形就成为解决问题的关键。如果直接将问题抛给学生证明，他们定会无从下手，所以为了解决这一问题，突破这个难点1.让学生回忆已经有的证明直角三角的方法； 2.在引导学生思考如何能证明90°，进而突破需要利用“三角形全等”； “小步子，多台阶”的降低难点，引导学生需要一个直角三角形，由此引出构造一个直角三角形。 证明勾股定理的逆定理 再由学生叙述板书后，让学生们对黑板把证明过程严格的梳理，形成完成过程 采用讲、说、练结合的方法，教师通过观察、提问、巡视、谈话等活动及时了解学生的学习过程，注意加强有针对性的个别指导 教师板书规范过程。 明确勾股定理的逆定理的作用：判定是直角三角形 此时借助ppt呈现互逆命题、互逆定理的概念。 在这里理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系； 学生看书后，请中等学生口答问题，其它学生纠正不足 让学生如实再现情境，在自己充分操作、认知的情况下进行猜想与归纳，体验数学思考的魅力和知识创造的乐趣，使学生真正成为主动学习者。 同时回忆作图方法为后面的多组验证做好铺垫。 学生亲身体会了“操作——观察——猜测——探索——论证”的过程，体验了“特殊到一般，个性到共性”的伟大数学思想在实际中的应用。 让学生从特殊的实例动手到证明，进而由特殊到一般，顺利地利用构建法证明了勾股定理的逆定理，整个过程自然、无神秘感，实现从直观印象向抽象思维的转化。 采用启发教学与诱导教学方法相结合的方法分层练习，进一步理想勾股定理的逆定理； 由浅入深地逐步提高学生解决实际问题的能力，达到巩固知识，学以致用的目的 三、自主建网 本节课你都学到了什么？ 2.学习本节课你有什么感想？ 在小结环节，我会随机询问学生 收获和体会，以及应用定理需要注意点什么等问题，先让学生归纳本节知识和技能，然后教师作必要的补充，尤其是注意总结思想方法培养能力方面比如辅助线的添法。 帮助学生以反思的形式回忆本节课所学的知识，加深对知识的印象