人教版八年级数学下册《勾股定理复习》教学设计.docVIP

《勾股定理复习》教学设计 一、教学分析 本章主要研究直角三角形的边之间的数量关系——勾股定理．勾股定理反映了特殊图形中边的数量关系，体现了数形结合的数学思想． 所有的命题都有逆命题，但真命题的逆命题不一定正确，勾股定理的逆命题是真命题，它提供了根据边的数量关系判定直角三角形的一种方法．勾股定理及其逆定理，从相反的路径对直角三角形进行了刻画．勾股定理和逆定理经常合起来使用，在利用逆定理判明了直角三角形后，进一步运用勾股定理去解决问题． 勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要作用，勾股定理导致了无理数的产生——导致出现了数学历史上的第一次数学危机，促进了数学的发展．勾股定理和逆定理在解决数学问题和现实世界中也有着广泛的应用． 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：勾股定理及其逆定理的应用． 二、教学目标 1.知识与技能： ①回顾勾股定理及其逆定理，能运用勾股定理及逆定理进行计算、证明和解决实际问题． 理解互逆命题、互逆定理概念，能写出一个命题的逆命题．在回顾过程中主动构建起本章知识结构． ②会根据具体问题寻找或构造适当的三角形运用勾股定理和逆命题解决问题． 2.数学思考 ①通过“课前热身——梳理知识——典例分析——能力提升——小结反思”的复习过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程； ②通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，通过勾股定理和勾股定理的逆定理的综合应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决相关问题． 3.情感态度 ①通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的关系； ②在回顾勾股定理、勾股定理的逆定理及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神． 三、教学诊断 为了更好地认识勾股定理和逆定理，更好地运用他解决实际生活中的问题，通过回顾梳理已学过的知识，让学生主动进行知识体系重构，以便形成条理清晰、提取方便的知识系统．在利用勾股定理求解边的问题中，能找出和构造出直角三角形是运用勾股定理的关键，经常需要添加辅助线构造直角三角形，掌握一些基本的解题方法，如把一般三角形问题通过添高线，四边形通过延长对边或连接对角线转化为直角三角形等等，而这些方法的形成是需要经验积累的，学生往往难以根据问题特点寻找或构造适当的直角三角形联系已知和未知数据． 基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：寻找或构造适当的直角三角形，运用勾股定理及其逆定理解决问题． 四、教学过程 AB A B C c a b 1.在△ABC中，∠C=90°. （1）若a=6，b=8，则c= . （2）若c=13，b=12，则a= . （3）若a：b=1：2 ，c=5，则a=________. （4）若b=15，∠A=30°，则a=_____ ，c =_____. 2.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长为_______ . 3.若△ABC的三边长分别为，4，5，试判断三角形的形状是 . 4.下列各组数是勾股数的是 （ 　） A．2，3，4 B．6，8，10 C．0.3，0.4，0.5 D．52，122，132 【师生活动】学生独立思考并回答老师的问题，提高学生口头表达能力，最后学生通过练习总结知识应用过程的方法、思想. 【设计意图】基础题目的练习，主要复习勾股定理及其逆定理的应用，加深对定理及其逆定理的理解．让学生通过观察、计算、画图和归纳进一步理解和总结知识应用所蕴含的方法和数行结合的数学思想．进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重点． 二、【知识梳理】 一、勾股定理 1.如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方【a2 + b2 = c2】. 2.勾股定理的应用条件： 在直角三角形中才可以运用 3.勾股定理表达式的常见变形： a2＝c2－b2， b2＝c2－a2， 二、勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 + b2 = c2  (a，b为较短边，c为最长边），那么这个三角形是直角三角形. 2.勾股数: 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数 3.原命题与逆命题: 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题. 三、【典例分析】 例1 在△ABC中，AB=10，AC=17，BC=21， 求BC边上的高． 【分析】过点点A作AD⊥BC，设