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小学四年级奥数教程乘法原理第1页，共22页。 小学四年级奥数教程-乘法原理知识要点 如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，做第2步有m2种方法……做第n步有mn种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务的方法有： N＝m1×m2×…×mn　　从乘法原理可以看出：将完成一件任务分成几步做，是解决问题的关键，而这几步是完成这件任务缺一不可的。 第2页，共22页。 小学四年级奥数教程-乘法原理例题精选例1： 马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？ 第3页，共22页。 小学四年级奥数教程-乘法原理分析与解 由下图可以看出，帽子和鞋共有6种搭配。　　事实上，小丑戴帽穿鞋是分两步进行的。第一步戴帽子，有3种方法；第二步穿鞋，有2种方法。对第一步的每种方法，第二步都有两种方法，所以不同的搭配共有　　3×2＝6（种）。 第4页，共22页。 小学四年级奥数教程-乘法原理例题精选例2： 从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路。问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？ 第5页，共22页。 小学四年级奥数教程-乘法原理分析与解 用A1，A2表示从甲地到乙地的2条路，用B1，B2，B3表示从乙地到丙地的3条路，用C1，C2表示从丙地到丁地的2条路（见下页图）。 事实上，从甲到丁是分三步走的。甲到乙有2种方法，乙到丙有3种方法，丙到丁有2种方法。所以不同的走法共有：　　2×3×2＝12（种）。 第6页，共22页。 小学四年级奥数教程-乘法原理例题精选例3： 用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？ 第7页，共22页。 小学四年级奥数教程-乘法原理分析与解 组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字，因为数字可以重复，有6种选法；第三步确定个位上的数字，也有6种选法。根据乘法原理，可以组成三位数　　5×6×6＝180（个）。第8页，共22页。 小学四年级奥数教程-乘法原理例题精选例4： 如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？第9页，共22页。 小学四年级奥数教程-乘法原理分析与解 将染色这一过程分为依次给A，B，C，D，E染色五步。　　先给A染色，因为有5种颜色，故有5种不同的染色方法；第2步给B染色，因不能与A同色，还剩下4种颜色可选择，故有4种不同的染色方法；第3步给C染色，因为不能与A，B同色，故有3种不同的染色方法；第4步给D染色，因为不能与A，C同色，故有3种不同的染色方法；第5步给E染色，由于不能与A，C，D同色，故只有2种不同的染色方法。根据乘法原理，共有不同的染色方法　　5×4×3×3×2＝360（种）。第10页，共22页。 小学四年级奥数教程-乘法原理例题精选例5： 求360共有多少个不同的约数。 第11页，共22页。 小学四年级奥数教程-乘法原理归纳提高 由例5得到：如果一个自然数N分解质因数后的形式为： 　　其中P1，P2，…，Pl都是质数，n1，n2…，nl都是自然数，则N的所有约数的个数为：　　（n1＋1）×（n2+1）×…×（nl＋1）。　　例如，11088＝24×32×7×11，11088共有不同的约数：　　（4＋1）×（2+1）×（1＋1）×（1＋1）＝60（个）。 第12页，共22页。 小学四年级奥数教程-乘法原理例题精选例6： 有10块糖，每天至少吃一块，吃完为止。问：共有多少种不同的吃法？ 第13页，共22页。 小学四年级奥数教程-乘法原理分析与解 将10块糖排成一排，糖与糖之间共有9个空。从头开始，如果相邻两块糖是分在两天吃的，那么就在其间画一条线。下图表示10块糖分在五天吃：第一天吃2块，第二天吃3块，第三天吃1块，第四天吃2块，第五天吃2块。因为每个空都有加线与不加线两种可能，根据乘法原理，不同的加线方法共有29＝512（种）。因为每一种加线方法对应一种吃糖的方法，所以不同的吃法共有512种。第14页，共22页。 小学四年级奥数教程-乘法原理例题精选例7： 用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？第15页，共22页。 小学四年级奥数教程-乘法原理分析与解 将染色这一过程分为依次给A，B，C，D，E染色五步。　　先给A染色，因为有5种颜色，故有5种不同的染色方法；第2步给B染色，因不能与A同色，还剩下4种颜色可选择，故有4种