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专题 1 0 利用导数证明不等式
1. (2022 .北京市第九中学模拟预 测 ) 已知/ ( x ) = ASinX+ 2 x .
( 1) 当女= 2 时，判断函数/ ( x ) 零点的个数 ；
⑵求证 ：- s i n x + 2 x ln ( x + l ) ,x (0 ,ɪ ) .
【答案 】⑴ 1；
(2)证明见解析.
【解析 】
【分析 】
(1) 把我 = 2 代入 ，求导得函数f ( x ) 的单调性，再 由/ (O ) = O作答.
( 2 ) 构造函数g(x) = 2 x - S
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