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二维平面数据其他可视化方法 二维平面数据其他可视化方法 二维平面数据场的可视化方法 二维数据场是科学计算可视化处理的最简单的一类数据场，二维数据场是在某一平面上的一些离散数据，可看成定义在某一平面上的一维标量函数F=F(x,y)。二维数据场可视化的方法主要有颜色映射法、等值线、立体图法和层次分割法等，这些方法的原理都比较简单。 颜色映射方法 可视化系统中，常用颜色表示数据场中数据值的大小，即在数据与颜色之间建立一个映射关系，把不同的数据映射为不同的颜色。在绘制图形时，根据场中的数据确定点或图元的颜色，从而以颜色来反映数据场中的数据及其变化。 神舟号宇宙飞船周围空气分布密度 颜色映射方法 可视化系统处理的数据一般为离散网格数据，网格之间的数据采用插值的方法计算。 可视化系统的绘制模块一般不直接插值计算网格间的数据，而是利用计算机硬件提供的功能直接对颜色的RGB基色值进行插值计算，这样有助于提高绘制速度。 等值线方法 所谓等值线是由所有这样的点(xi, yi)定义，其中F(xi, yi)=Fi(Fi为一给定值)，将这些点按一定顺序连接组成了函数F(x,y)的值为Fi的等值。常见的等值线如等高线，等温线，是以一定的高度，温度作为度。 等值线方法 假设网格单元都是矩形，其等值线生成算法的主要步骤如下： 1） 逐个计算每一个网格单元与等值线的交点； 2） 连接该单元内等值线的交点，生成该单元内的等值线线段； 3） 由一系列单元内的等值线线段构成该网格中的等值线； 网格单元与等值线的交点计算主要计算各单元边与等值线的交点，可采用顶点判定，边上插值的方法计算。设等值线的值为Ft，若FijFt，则记顶点为‘-’；若FijFt，则记顶点为‘+’。若单元的四个顶点全为‘+’或‘-’，则网格单元内无等值线；否则对两个顶点分别为’+’ ‘-‘的单元边插值计算等值线的交点，并在单元内连线。 实际上存在着两种连接方式的二义情况，不可能判断哪种连接情况是正确的。 可采用单元剖分法，算法的基本思想是利用对角线将矩形单元分成四个三角形单元，求出中心点的函数值，等值线的抽取直接在三角单元中进行。三角单元中至多只包含一条等值线，从而避免了二义性问题，但处理单元数目增加了四倍。 剖分法连接 二维平面的散乱数据 在实际应用中,有时数据不是规则数据,而是分散的. F为每一个给定点的函数值。 方法: (i) 三角化 (ii) 在每一个三角形上插值 (iii) 绘制轮廓 三角化 三角化是指从数据点形成三角形网格的过程。 如何构造三角形网格? 剖分 对偶问题: 假定每个数据点是一只狼。每只狼在控制自己的领地方面，实力均衡 。 这些狼控制的地区如何划分各自的领地? 剖分 – 两只或三只狼的情况 剖分 – 两只或三只狼的情况 Dirichlet 剖分 这个剖分就是著名的Dirichlet 或 Voronoi 剖分 给定Dirichlet 剖分的 N 个点 P1, P2, ... PN 下面是一个增加新的数据点情况下构剖分的算法 Dirichlet 剖分 P1 P2 P3 P1, P2, P3 三点的剖分 Q Q为新增加 的点 Dirichlet 剖分 P1 P2 P3 Q Dirichlet 剖分 P1 P2 P3 Q Delaunay Triangulation P1 P2 P3 Q Delaunay 三角化 这种三角化的形成基于各点分享共同边界的剖分。 这种剖分具有很好的性质：避免出现瘦长的三角形出现。 具体的实现可参考以下网址: /Info/People/chew/ Delaunay.html 从三角数据绘制轮廓线 最后的步骤就是根据三角数据绘制轮廓线。 方法特点：简单 – 对现行插值绘制轮廓线很容易。 :// 基于三角形轮廓线的实现 三角形每个顶点或正或负 (忽略零的情况) 有 23 = 8 可能性 … 但是本质上只有两种情况 无轮廓线 (各点符号相同) 有轮廓线 (2 点符号相同, 1 点不同) 实现: 确定 8 种可能性 属于两类里的哪种 顶点为零，怎么办? f1 f2 f3 f1 f2 f3 各点符号相同 2 点符号相同 基于曲面的视角可视化 曲面视角可视化是一个特殊的二维标量场的映射技术。 在三维空间中创建一个曲面，曲面的高度由标量数值来表示。 构造过程比较简单：假定在一个矩形网格上。 构造 - 1 构造 - 2 曲面的构造由每个矩形网格上的三角形对构成. 然后的步骤就是对三角形渲染. 实例