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第一章电磁现象的普遍规律 电磁场的描述电磁现象的描述电磁场由随时空变化的两个矢量函数描述电场强度磁感应强度电磁场的运动规律求描述电磁场的物理量( ， )的时空变化关系数学上，就是求( ， )所满足的偏微分方程 内 容 概 要库仑定律高斯定理和电场的散度静电场的旋度§1.1 电荷和电场 1. 库仑定律(1785年)库仑定律的适用范围：静电场.库仑定律也可以认为定义了何谓电荷、电荷量！q2q1rq2q1r为由Q到Q? 的矢径. ?0是真空电容率(真空介电常量). 库仑定律是实验定律,没有解决电荷间作用力的物理本质问题. 对之有不同的两种物理解释:(1)电荷之间是直接的超距作用;(2)电荷的相互作用是通过电场来传递的. 我们不能单纯由静电现象判断哪一种解释是正确的. 在运动电荷的情况下, 两种观点就显示出不同的物理内容. 实践证明通过场来传递相互作用的观点是正确的. 扭秤超距作用 电荷－电荷电场来传递作用 电荷－电场－电荷 假设一个电荷周围的空间存在着一种特殊的物质,称为电场. 另一电荷处于该电场内，就受到电场的作用力. 对电荷有作用力是电场的特征性质. 一个静止点电荷Q所激发的电场强度为rEQ 由实验知道,电场具有叠加性,即多个电荷所激发的电场等于每个电荷所激发的电场的矢量和. q1······qiq2EEi P×ri点电荷系 连续带电体激发的电场为 理论结果实验结果 库仑定律和叠加原理的一点说明（1）库仑定律： 实验表明, 长度的数量级为1?109cm时, 精确成立. 当距离较小时,例如,卢瑟福由薄箔对?粒子的散射的分析证实：假定可以把?粒子和原子核当作静电相互作用的经典点电荷看待,并且可以忽略电子的电荷云,则一直到距离的数量级为10-11cm时,库仑定律仍然有效. 当距离更小时,必须用相对论性量子力学,这时强相互作用使问题复杂且难于解答. 然而,用质心系能量高达5GeV的阳、阴电子做的弹性散射实验表明,量子电动力学(点电子与无质量光子相互作用的相对论性理论)一直到距离的数量级为10-15cm时保持有效. 结论:在整个经典距离范围乃至深入到量子领域,光子质量可以当作为零(力的平方反比律成立). 已经知道平方反比律至少在长度的数量级为24的范围内普遍成立! 关于电场的线性叠加的最后结论如下: 在经典的尺度范围内和可达到的场强下, 有大量的证据表明线性叠加是有效的, 而没有反对的证据. 在原子和亚原子范畴内, 有微小的量子力学非线性效应, 其根源在于带电粒子和电磁场之间的耦合. 非线性效应改变了带电粒子间的相互作用, 而且即使不存在物理粒子, 非线性效应也形成电磁场之间的相互作用. （2）关于电场的线性叠加 2. 高斯定理和电场的散度E 局域性：电场的散度仅仅与当地的电荷相关某一有限空间区域不能用于界面上的点静电场局域关系式可用于包含界面的空间区域及随时间变化的电场有源场：（散度不为零）电荷为电场之源 即静电场的无旋性.实践表明,无旋性只在静电场情况成立. 电荷是电场的源 环路定理说明电场力对电荷做功与路径无关，静电场是保守力场. 由此可知，无旋场是保守力场. 积分形式和微分形式均对于变化的电场不成立. 静电场是无旋场，表明电场线不能闭合. 静电场是有源无旋场3. 静电场的旋度E 静电场高斯定理的直接证明故积分只需在 小球体上进行 静电场无旋性的直接证明 例1 电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各点的电场强度，并由此直接计算电场强度的散度. 作半径为r的球(与电荷球体同心). 由对称性，在球面上各点的电场强度有相同的数值E，并沿径向. 当ra时，球面所围的总电荷为Q，由高斯定理得因而写成矢量式得解： 若ra,则球面所围电荷为应用高斯定理得由此得现在计算电场的散度. 当ra时, r≠0，直接计算可得 §1.2 电流和磁场内 容 概 要电流的描述 电流密度矢量电荷守恒定律毕奥-萨伐尔定律磁场的旋度和散度 1. 电流的描述 电流密度矢量电流与电流密度的关系：电流：单位时间通过某一截面的电荷量. 电流密度：方向为正电荷运动方向，大小为单位时间垂直通过单位面积的电荷量. JdS 带电粒子流的电流密度(1)具有相同速度的带电粒子流(2)具有不同速度的带电粒子流JdS 2. 电荷守恒定律考察电荷系统存在的某一空间区域V.单位时间流出该区域的总电荷单位时间区域中总电荷减少——电荷守恒定律的积分形式 电荷守恒定律的微分形式 （电流的连续性方程）例：粒子数守恒 讨论： 上式表示恒定电流的连续性. 恒定电流分布是无源的,其流线必为闭合曲线,没有发源点和终止点. 电荷守恒定律是目前知道的自然界