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Probability?Theory Statistics概率统计 掌握概率的计算方法和计算公式? 一、概念： 基本事件: 样本空间Ω中的一个元素对应的事件.事件A发生 （Ω）原来随机事件就是集合！ 二、随机事件的关系与运算ΩBA1、包含与相等（参照集合的关系与运算）学会表示复杂事件 ABΩABAB推广到有限个 ΩAB思考:对立与互斥的关系?ABA和B不能同时发生！ ΩAB 三、随机事件的运算规则集合的运算规则 重点：学会用已知事件表示复杂事件 概率：事件发生的可能性大小的度量,记为P（A）或Prob（A）.?§1.2 随机事件的概率（Probability) 试验者抛掷次数 n正面出现次数 (r)正面出现频率 (r/n)De·MoregenBunfonK ·PearsonE ·PearsonVenulli2048404012000240003000010612048601912012149940.5180.50690.50160.50050.4998经验概率 意义：提供用频率估计概率的方法；(合格率、死亡率等） 2. 每个结果出现的可能性都相同,? 有限等可能 Gg无限等可能 §1.3 概率的计算公式 ? 常用！ 常用！注意：独立与不相容(互斥）的区别？ 简单！ ? 注意：多个事件两两独立未必相互独立 ABCABCL1L2 结果互不影响，n重独立试验(Bernoulli试验) （泊松公式） 小结1、单个事 件的概率2、复合事件的概率 课后题: 小结1、按概型计算2、按定理及公式计算 3、按性质计算 课后题: 一、古典概率例1.从0，1，2，3，4这5个数字中任取3个进行排列，求取得三个数排成一个三位数，且是偶数的概率例2.从0，1，…，9这10个数字中任取1个，取后还原，先后取出7个数字，试求下列事件的概率：（1）7个数字全不相同；（2）不含0，9；（3）9恰好出现两次； 例3.从5双不同的手套中任取4只，求（1）恰好一双配对的概率；（2）至少有2只配对的概率。例4.10把钥匙有3把能打开房门，今任取2把，求能打开房门的概率。 二、几何概率例1.（蒲丰投针）在平面上画有等距离的平行线，平行线间的距离为a（a0),向平面任意投掷一枚长为l(la)的针,试求针与平行线相交的概率. 随机变量概念的提出和研究在概率论史经历了一个相当长的过程，并引起过不少争议。 在许多随机试验中，往往将每种试验结果与另一个数相关联:赌博时投掷硬币，人们总是将正面和反面转化成赢和输了多少钱联系起来； 摸球中奖活动，人们摸中红球、白球、黑球等时，总是和中几等奖、多少奖金联系起来。 x?abc?3?4?2?1给随机试验的每个结果都赋予一个数值，在样本空间 和实数值建立一种对应关系 随机变量是我们应用数学理论和方法来深入和系统地研究随机试验规律的基础。 例.为保障设备正常工作,需配备适当数量的维修人员,根据经验每台设备发生故障的概率为0.01,各台设备之间相互独立.(1)若1人负责20台设备,问发生故障而不能及时维修的概率?(2)设有100台设备,1台发生故障1人维修,问至少需要配备多少维修人员,才能确保发生故障而不能及时维修的概率小于0.01? 泊松在青年时代研究过一个有趣的数学游戏:某人有12品脱啤酒一瓶，想从中倒出6品脱。但是他没有6品脱的容器，只有一个8品脱和一个5品脱的容器。怎样的倒法才能使8品脱的容器中恰好装好了6品脱啤酒？ （品脱是英容量单位，1品脱=0.568升）???对这个数学游戏的研究竟决定了泊松一生的道路，从此他决心要当一位数学家。决定一生道路的一个数学游戏 常原来确定F(x)中的未知参数 性质： 二、一维连续型随机变量常用的分布1）均匀分布：P(x)o 例 1F(x)o 说明什么?指数分布无记忆性 指数分布的无记忆性: （1） p(x)是偶函数，曲线关于y轴对称； “两头小，中间大，左右对称”的曲线当X～N(0,1)时，其分布函数为 正态分布表 决定图形的中心位置， 决定图形的陡峭程度正态分布呈现”中间高,两头低”的状态,它描述了自然界大量存在的随机现象,也是自然界一种正常状态的分布. 用某大学大学生的身高的数据画出的频率直方图红线是拟合的正态密度曲线 可见，大学生的身高应服从正态分布。 标准化后再查表 例 公共汽车车门的高度是按成年男性与车门顶头碰头机会在0.01以下来设计的，问车门高度应如何确定? 例=0.6826=0.9544=0.9974几乎是必然要出现的事件.如果X随机地取一个值不在上述范围内, 要求1.能利用性质确定F(x)与p(x)中的未知参数2. F(x)与p(x)的关系；3.会求X在某范围内的概率；4.熟悉常见分布均匀分布，指数分布，正态分布的背 景与用途 高斯（Gau