博弈论与经济课件.pptxVIP

博弈论基本模型;什么是博弈活动 博弈活动具有以下特征： 1.有人参加。我们把参加的人称为参与人或局中人。 2.在每一步，局中人有明确的、可以选择的行动。 3.有明确的行动顺序。 4.参与人在选择行动时有明确的信息。 5.活动结束时有明确的支付规则。 具有上述特征的活动称为博弈活动。 合作博弈与非合作博弈 如果在一项活动中，参与人具有合作的意向，而且合作的行为又能得到有力的保障，则称这种博弈活动为合作博弈，否则称为非合作博弈。 对于非合作博弈，从模型构建的形式上又可分为策略型博弈与扩展型博弈。;1.1 有限扩展型博弈模型;构造博弈模型所需要的要素 1.局中人集合 ，称 为局中人或参与人集合。 中元素称为参与人或局中人。参与人不专指人，它泛指参与博弈活动的政府、企业、地区、国家、个人……等决策主体。通常用“0”表示虚拟局中人，它的行为是以确定的概率分布进行随机选择， 表示实际参与人。 2.行动集合 称参与人 在博弈中所有可能选择的行动构成的集合 为局中人i的行动集合。 中的元素 称为局中人i的行动。 局中人的行动集合可能是有限集，也可能是无限集。如果博弈活动中每个局中人的行动集合都是有限集，且每个局中人行动的次数也是有限的，称该博弈为有限博弈。 3.博弈树 对于有限博弈，可用博弈树直观地刻画它，市场进入问题的博弈树如图1-1所示。;;4. 博弈树中终点Z下面的向量 称为支付向量，它的第 个分量表示博弈结束于Z时,局中人i所得的支付。支付可表示参与人的某种收益或损失。本书中的支付指收益、效用、利润等。正式地，支付向量是终点集合Z到n维向量集合 的映射。 ;5.信息集与信息集分割 信息集由同一个局中人、在相同的时点上的具有相同信息的决策节点组成。用 表示局中人i的第k个信息集。它满足 （1） （ 表示空集）； （2）从博弈起始点到任一终点的路径至多与 交一点（描写同一信息集中的节点处于同一时点上）； （3）从 中的任一节点出发，局中人i可能选??的行动集合都相同（因为局中人在同一信息集的不同节点上具有相同的信息）。 在博弈树上，将属于同一信息集的节点用虚线框在一起。 称 为局中人 的信息集类（在数学上，称以集合为元素的集合为类）。 称 为信息集分割。;有限扩展型博弈模型的定义 定义1.1 称 为有限扩展型博弈模型。其中N为参与人集合，Y为博弈树，U为支付向量，I为信息集分割，q为外生事件的概率分布。 完全信息博弈与不完全信息博弈 如果所有的局中人对构成G的元素N,Y,U,I,q都完全了解，称G为完全信息博弈，否则为不完全信息博弈。 静态博弈与动态博弈 如果所有的局中人都同时选择行动，称G为静态博弈，否则称G为动态博弈。静态博弈更本质的特征是所有局中人在选择行动时不知道对手选择了什么行动。;;;信息集可以告诉我们以下4点 1.在一个信息集上应由哪个参与人选择行动。 2.从一个信息集出发，局中人可能选择哪些行动。 3.局中人在一个信息集上选择行动时已知道了哪些信息。 4.单点信息集表明相应的局中人完全了解博弈从开始到该信息集的博弈历程。 完美信息博弈 如果G的每个信息集都是单点信息集。表明博弈的每个参与人在选择行动时对博弈到现在为止的历程都完全了解，这时称G为完美信息博弈。 扩展型博弈不仅能刻画动态博弈，也能刻画静态博弈;;扩展型博弈的子博弈 扩展型博弈的子博弈大体上说是原博弈的一部分，但它不能破坏原博弈的信息集。 定义1.2 设 为一有限扩展型博弈，从Y的决策节点h出发的子博弈 满足 （1）h是G的单点信息集； （2） N ； （3） 是Y的子树，它由h及其后的所有节点与终点构成； （4） 不能割裂G的信息集； （5）若“自然”仍属于 ，则 中“自然”的概率分布 ； （6）设Z为 的终点，支付向量 。;1.2有限扩展型博弈的策略;例1.3 考虑图1-1所