概率论与数理统计课件.pptxVIP

§1.1 随机事件及其运算§1.2 概率的定义及其确定方法§1.3 概率的性质§1.4 条件概率§1.5 独立性 第一章 随机事件与概率 2. 随机现象1.1.1 随机现象：自然界中的有两类现象1. 确定性现象 每天早晨太阳从东方升起; 水在标准大气压下加温到100oC沸腾; 掷一枚硬币，正面朝上？反面朝上？ 一天内进入某超市的顾客数; 某种型号电视机的寿命;§1.1 随机事件及其运算 1.1.1 随机现象随机现象：在一定的条件下，并不总出现相 同结果的现象称为随机现象.特点：1. 结果不止一个; 2. 事先不知道哪一个会出现.随机现象的统计规律性：随机现象的各种结果 会表现出一定的规律性，这种规律性称之为 统计规律性. 1. 随机试验 (E) —— 对随机现象进行的实验与观察. 它具有两个特点：随机性、重复性.2. 样本点 —— 随机试验的每一个可能结果.3. 样本空间(Ω) —— 随机试验的所有样本点构成的集合. 4. 两类样本空间： 离散样本空间 样本点的个数为有限个或可列个. 连续样本空间 样本点的个数为无限不可列个.（添加书本例子1.1.2）1.1.2 样本空间 1. 随机事件 —— 某些样本点组成的集合, Ω的子集，常用A、B、C…表示. 3. 必然事件 (Ω)4. 不可能事件 (φ) —— 空集（添加书本例子）1.1.2）. 5. 随机变量 表示随机现象结果的变量. 常用大写字母 X、Y、Z …表示.2. 基本事件 —— Ω的单点集.1.1.3 随机事件 表示随机现象结果的变量.常用大写字母 X、Y、Z …表示.1.1.4 随机变量 在试验中，A中某个样本点出现了， 就说 A 出现了、发生了，记为A.维恩图 ( Venn ).事件的三种表示 用语言、用集合、用随机变量（例子1.1.4）.事件的表示 包含关系： A ? B, A 发生必然导致 B 发生.相等关系: A = B ? A ? B 而且 B ? A. 互不相容： A 和 B不可能同时发生.1.1.5 事件间的关系 解：1) 显然，B 发生必然导致A发生，所以 B?A;. 2) 又因为A发生必然导致B发生，所以 A?B， 由此得 A = B.例1.1.1 口袋中有a 个白球、b 个黑球，从中一个一个不返 回地取球。A = “取到最后一个是白球”， B = “取到最后一段是白球”。问 A 与 B 的关系？ 并： A ? B A 与 B 至少有一发生 交： A ? B = AB A 与 B 同时发生 差： A ? B A发生但 B不发生 对立： A 不发生1.1.6 事件的运算 事件运算的图示 A ? B A ? B A ? B 德莫根公式 记号 概率论 集合论 Ω 样本空间, 必然事件 空间 φ 不可能事件 空集 ? 样本点 元素 A?B A发生必然导致B发生 A是B的子集 AB=φ A与B互不相容 A与B无相同元素 A?B A与B至少有一发生 A与B的并集 AB A与B同时发生 A与B的交集 A?B A发生且B不发生 A与B的差集 A不发生、对立事件 A的余集 基本事件互不相容，基本事件之并=Ω 注意点(1) 注意点(2) 若 A1，A2，……，An 有 1. Ai互不相容； 2. A1?A2 ? ……?An= Ω 则称 A1，A2，……，An 为Ω的一组分割.样本空间的分割 1. 若A 是 B 的子事件，则 A?B = ( )， AB = ( )2. 设 A 与B 同时出现时 C 也出现，则( ) ① A?B 是 C 的子事件； ② C 是 A?B 的子事件； ③ AB 是 C 的子事件； ④ C 是 AB 的子事件.