人教A版必修第一册高中数学《幂函数》公开课课件.pptx

课题：幂函数学科：数学年级：高一版本：人教A版必修第一册人教A版2019必修第一册第3章 函数的概念与性质3.3 幂函数 刘徽《九章算术·方田》“田幂，凡广（即长）纵（即宽） 相乘谓之幂”徐光启《几何原本》“自乘之数曰幂”长方形的面积相同的数相乘本义：方布xn自主预习优秀幂函数的识别、幂函数性质的应用学习目标核心素养?基础性目标1.我会通过具体实例，抽象出幂函数的一般形式，并会识别给出的函数是否为幂函数.2.我会画五个具体幂函数的图象，并利用图象得到定义域、值域、单调性、奇偶性等性质.数学抽象逻辑推理?拓展性目标3.我能结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质.逻辑推理直观想象?挑战性目标4.我可以判断幂函数的单调性，并根据单调性比较幂值的大小.数学运算数据分析目标过关基础性目标1、我会通过具体实例，抽象出幂函数的一般形式，并会识别给出的函数是否为幂函数.（数学抽象） 一般地，函数 叫做幂函数，其中x是　，α是　.其中 叫幂， 叫幂的底数，α叫幂的指数。y＝xα自变量常数xαx幂函数的概念在函数y＝　，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数是（ ）【思考1】：你能举出几个学过的幂函数的例子吗？1【思考2】：错题重现y＝xα函数y＝　，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1幂函数的特征???2 （1）“=”左边为y,右边ｘα的系数为１； （2）底数为单个自变量x； （3）指数α为任意常数； （4）只有ｘα这一项。幂函数的特征2已知y＝　＋2n－3是幂函数，求m，n的值.【例1】幂函数的特征2【变式】已知幂函数 的图像经过点 ，求这个函数的表达式.??【解】由题意设函数的表达式为??把点 代入，得：?即 ，所以???所以这个函数的表达式为 和初中解决一次函数一样，利用待定系数法.因为幂函数只有一个系数，所以只需要一个点的坐标就可以求写出幂函数的表达式.目标过关基础性目标2、我会画五个具体幂函数的图象，并利用图象得到定义域、值域、单调性、奇偶性等性质（逻辑推理）。拓展性目标3、我能结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质。（逻辑推理、直观想象）。?【说明】对于幂函数，我们只研究 时图象的性质.王郅琦王富勤作图不规范在同一坐标系中画出函数?卷面乱幂函数的图像3的图象：孙境灿认真是一种态度态度决定一切!y1O1x任务：小组合作，共同揭秘（独立思考1min,小组讨论4min）1. 幂函数图象经过哪个定点？2.图象的分布有什么规律？（都经过或不经过哪个象限）3.第一象限内函数的单调性与指数大小或正负性有什么关系？4. 哪些是奇函数？哪些是偶函数？幂函数的性质y1O1x观察：不管指数是多少，图象都经过哪个点？1.过定点图象都经过点（1，1）α0时,图象还都过点(0,0)。y1O1x观察：图象分布有什么规律？（都经过或不经过哪个象限）2.图象分布幂函数的图象都经过第一象限，都不过第四象限！y1O1x观察：第一象限内函数的单调性与指数大小或正负性有什么关系？3.单调性：当α0时，函数在(0,+ ∞)上增；当α0时，函数在(0,+ ∞)上减；幂函数/mi-hanshu.gsp在第一象限内，在（0,1）内，指数越大，幂函数的图象越接近x轴（指大图低）在（1,+ ∞ ）内，指数越大，幂函数的图象越接近y轴（指大图高）y1O1x思考：这五个函数中，哪些是奇函数？哪些是偶函数？5.奇偶性奇函数：图象在一、三象限y=x偶函数：图象在一、二象限 y=x y=x2y=x3 y=x y=x-1定义域值域奇偶性单调性 公共点{x|x≠0}幂函数的性质R［0,+∞）RRR{y|y≠0}R［0,+∞）［0,+∞）奇偶奇非奇非偶奇在(-∞，0)上减，在（-∞，0]上减,在R上增在［0，+∞)上增，在R上增在［0，+∞)上增，在(0，+∞)上减图象都过点(1,1)目标过关挑战性目标4.我可以判断幂函数的单调性，并根据单调性比较幂值的大小,我可以自己改编有关幂函数比较大小的题目（数学运算、数据分析）.?【例2】证明幂函数 是增函数.?1.求定义域2.任取，3.设大小4.作差5.变形6.结论【证明】函数的定义域是[0，+∞).??，且，有：??????因为 ， ，所以即幂函数 是增函数.抽大奖啦！答对小组每人+2答错每人-2答对小组+2，答错小组-2 比较幂值大小的关键是找到相应的幂函数，借助幂函数的单调性解题.幂函数的性