8.6.3平面与平面垂直 课件.pptx

平面与平面的垂直;学习目标;平面和平面垂直是两个平面相交时的一种特殊位置关系。;1. 直线与平面垂直的定义;; 直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线．;(4)二面角的画法;根据前面研究异面直线所成的角和 直线与平面所成的角的经验， 我们可以用一个平面角来度量二面 角的大小． 这样的平面角该如何建构呢？;在二面角的棱上任取一点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线形成的角度是唯一确定的吗？为什么？;;二面角的平面角θ的取值范围是什么？;; 　如图所示，已知三棱锥A－BCD的各棱长均为2，求二面角A－CD－B的平面角的余弦值.;; 　（1）如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上的一点，且PA＝AC，求二面角P－BC－A的大小.; (2)如图，已知Rt△ABC，斜边BC?α，点A?α，AO⊥α，O为垂足，∠ABO＝30°，∠ACO＝45°，求二面角A－BC－O的大小.;小 结; 教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交，它们所成的二面角是直二面角，我们常说墙面直立于地面上.;(2)画法：如图画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成垂直．; 在明确了两个平面互相垂直的定义的基础上，我们研究两个平面垂直的判定和性质. 先研究平面与平面垂直的判定．;文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.;例7 如图，在正方体ABCD-ABCD中，求证:平面ABD⊥平面ACCA．;;;【课本练习3】在四面体A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC ⊥CD，你能在图中发现哪些平面互相垂直，为什么？;四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”； 将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”； 底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵”．; 　如图，已知三棱锥S－ABC中，侧棱SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°，求证：平面ABC⊥平面ASC. ;图形的折叠问题;证明　取BE的中点N，CD的中点M，;;归纳小结：; 下面我们研究平面与平面垂直的性质，也就是在两个平面互相垂直的条件下，能推出哪些结论． 如果两个平面互相垂直，根据已有的研究经验，我们可以先研究其中一个平面内的直线与另一个平面具有什么位置关系．;;文字语言：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.;A;所以直线a与直线b重合，因此a ．;追问：在立体几何中，我们常需过平面外一个点向平面作垂线．这个问题的难点在于确定垂足的位置．探究能给你什么样的启发？;例9.如图,已知平面?,β,?⊥β,直线a满足a⊥β, a??,试判断直线a与平面?的位置关系.;;; 　如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2.将△ADC沿AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到几何体D－ABC.求证：BC⊥平面ACD.;证明：如图，在梯形ABCD中，AD＝CD＝2，AB＝4，∠ADC＝90°， 过C作CE⊥AB，E为垂足， ∴四边形AECD为正方形， ∴CE＝AE＝EB＝2， ∴∠ACE＝∠BCE＝45°， ∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC， 又平面ACD⊥平面ABC， 平面ACD∩平面ABC＝AC， BC?平面ABC， ∴BC⊥平面ACD.;;