高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册 平面向量基本定理 课件.pptx

平面向量基本定理及坐标表示环节一 平面向量基本定理 引入新课问题1　已知向量e1，e2（如图），求作向量3e1；－2.5e2；e1+e2． e1 + e2 e2 －2.5e2 e13e1 e1e2 e1e2 问题2　已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力．类似地，我们能否通过作平行四边形，将向量a分解为两个向量，使向量a是这两个向量的和呢？ e1e2 a移到同一起点；向量a可以分解为两个向量的和作平行四边形课堂探究OACBMNa e1e2 一般地，对给定不共线的向量e1，e2，任意一个向量a都可以表示成λ1e1+λ2e2的形式．追问2　当a是零向量时，a可以表示成λ1e1+λ2e2的形式吗？为什么？追问1　当a是与e1或e2共线的非零向量时，a也可以表示成λ1e1+λ2e2的形式吗？答案：可以， 此时λ1=λ2=0答案：可以， 此时λ2=0或λ1=0课堂探究 表示形式是唯一的若a=μ1e1+μ2e2，则λ1e1+λ2e2=μ1e1+μ2e2．得（λ1－μ1）e1+（λ2－μ2）e2=0．理由：则λ1－μ1，λ2－μ2全为0，即λ1=μ1，λ2=μ2．问题3　平面内任何一个向量a都可以表示成λ1e1+λ2e2的形式，这种表示形式是唯一的吗？假设λ1－μ1，λ2－μ2不全为0，不妨假设λ1－μ1≠0，则 ．由此可得e1，e2共线，与已知e1，e2不共线矛盾．课堂探究 平面向量基本定理 　　如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使 a=λ1e1+λ2e2．　　如果e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底（base）．课堂探究 知识应用例1　如图， ， 不共线，且 ＝t （t∈R），用 ， 表示 ．解：因为 ，．所以你有什么发现？A，B，P三点共线，则系数和等于1． 知识应用例2　如图，CD是△ABC的中线，且CD＝ AB，用向量方法证明△ABC是直角三角形．分析：由平面向量基本定理可知，任一向量都可由同一个基底表示．CADB可选 为基底，表示 ， ．证明 ，从而证得△ABC是直角三角形． 知识应用例2　如图，CD是△ABC的中线，且CD＝ AB，用向量方法证明△ABC是直角三角形．CADB证明：如图，设 ＝a， ＝b，则 ＝a＋b， ＝a－b．．因为CD＝ AB，所以CD＝DA．因为a2＝CD2，b2＝DA2，所以 ．因此CA⊥CB．结论成立． 知识应用练习1　如图，在△ABC中，AD＝ AB，点E，F分别是AC，BC的中点．设 ＝a， ＝b．（1）用a，b表示 ， ；（2）如果∠A=60o，AB＝2AC，CD，EF有什么关系？用向量方法证明你的结论． 知识应用练习1　如图，在△ABC中，AD＝ AB，点E，F分别是AC，BC的中点．设 ＝a， ＝b．（1）用a，b表示 ， ；（2）如果∠A=60o，AB＝2AC，CD，EF有什么关系？用向量方法证明你的结论．（1） ＝ ， ＝ ．答案： 知识应用练习1　如图，在△ABC中，AD＝ AB，点E，F分别是AC，BC的中点．设 ＝a， ＝b．（1）用a，b表示 ， ；（2）如果∠A=60o，AB＝2AC，CD，EF有什么关系？用向量方法证明你的结论．（2） ，所以CD⊥EF．答案： 问题　通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、方法、数学思想、经验等方面谈谈．归纳小结答案：1．任何一个平面向量都可以唯一地表示成两个不平行向量的线性组合，即a=λ1e1+λ2e2． 2．了解基底{e1，e2}的含义与特点；　3．根据实际问题选择基底，将平面向量用所给基底表示．　4．利用平面向量基本定理，借助向量运算，解决有关几何问题． 平面向量基本定理及坐标表示环节二 平面向量的正交分解及坐标表示 （2）已知向量e1，e2，作出向量a在e1，e2方向上的分解．问题1　（1）什么是平面向量基本定理？ 引入新课ae1e2ae1e2ae1e2ae1e2 课堂探究问题2　阅读教科书6.3.2节