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华师等腰三角形的性质剖析第1页/共26页 活动（一）：细心观察第2页/共26页 活动（一）：细心观察第3页/共26页 活动（一）：细心观察第4页/共26页 共同特点活动（一）：细心观察等腰三角形第5页/共26页 ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形. 等腰三角形的概念相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角回顾第6页/共26页 如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形活动（二）：动手操作第7页/共26页 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD活动（三）：细心观察 大胆猜想第8页/共26页 等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C想一想：1.如何证明两个角相等？ 议一议：2.如何构造两个全等的三 角形？活动（四）：小组讨论第9页/共26页 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明： 作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC ( 已知 )∠1=∠2 ( 已作 )AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12第10页/共26页 小结归纳1等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 第11页/共26页 (简称“三线合一”)ABCD性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合活动（五）：小组讨论思考： 由△BAD ≌ △CAD，除了可以得到∠ B= ∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？ 性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。第12页/共26页 1. 根据等腰三角形性质2填空,在△ABC中， AB=AC， 小试牛刀(1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线得二线 “三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。第13页/共26页 等腰三角形的性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）例1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80° ，则∠C= ___度，∠A=____度？∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠B=80° （已知）∴∠C=80°又∵∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和为180° ）∴∠A=180°－ ∠B－∠C　∠A=20°BCA第14页/共26页 2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.小试牛刀3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 __________________.4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.① 顶角度数+2×底角度数=180°② 0°＜顶角度数＜180°③ 0°＜底角度数＜90°结论: 在等腰三角形中,40 °35 °，35 °70°,40° 或 55°,55°第15页/共26页 例1、如图，在△A