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8.5.1 直线与直线平行
第八章 立体几何初步
【问题1】 直线与直线间有哪些位置关系?
温故知新
a∩b=O
a//b
1.直线与直线的位置关系
a与b为异面直线
画法:
符号:
空间点、直线、平面之间的位置关系
温故知新
2.空间中直线与平面的位置关系
画法:
符号:
3.空间中平面与平面的位置关系
温故知新
α // β
【问题2】 在平面内,当两条直线都与第三条直线平行时,这两条直线互相平行。
在空间中此结论仍成立吗?
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,DC//AB,A1B1//AB ,则DC 与A1B1平行吗?
【问题2】 在平面内,当两条直线都与第三条直线平行时,这两条直线互相平行。
在空间中此结论仍成立吗?
观察你所在的教室,你能找到类似的实例吗?
基本事实4 (空间中)平行于同一条直线的两条直线互相平行.
符号语言:若 a//b,b//c,则a//c.
图形语言:
(本质:平行线的传递性.)
作用:证线线平行.
1.中位线概念
(1)三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(2)梯形中位线定义:连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
2.定理:
(1)三角形中位线定理:三角形的中位线平行且相等于第三边的一半.
(2)梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.
初中,咱们还学习了哪些判断直线平行的知识?
(1)定理: 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。
(2)推论: 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例。
一、中位线
三、平行线分线段成比例定理
二、平行四边形的性质
证线线平行的方法:
1、平行线的传递性(基本事实4)
2、三角形、梯形的中位线 (找中点)
3、平行四边形的对边平行 (先证平行四边形)
4、分线段成比例定理
5、定义(两直线共面且无公共点)
复习:(3)平行四边形的判定定理和性质
1.判定定理
(1)、两组 对边分别平行的四边形是平行四边形。
(2)、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
(3)、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
(4)、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(5)、两组对角分别相等 的四边形是平行四边形。
2.平行四边形性质:
(1)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等。
(简述为“平行四边形的两组对边分别相等”)
(2)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等。
(简述为“平行四边形的两组对角分别相等”)
(3)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的邻角互补
(简述为“平行四边形的邻角互补”)
(4)夹在两条平行线间的平行线段相等。
复习:(4)全等三角形的判定方法五种
1.SSS:三边对应相等的三角形是全等三角形;
2.SAS:两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形;
3.ASA:两角及其夹边对应相等的三角形全等;
4.AAS:两角及其一角的对边对应相等的三角形全等;
5.RHS(HL):在一对直角三角形中,斜边及另一条直角边相等。
1.相似三角形的五种判定方法
(1)两角对应相等两个三角形相似。
(2)两边成比例且夹角相等两个三角形相似。
(3)三边成比例的两个三角形相似。
(4)一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。
(5)一个三角形两边去比另一个三角形与之相对应的两边,分别对应成比例,如果三组对应边相比都相同,则三角形相似。
2.相似三角形性质
(1)相似三角形对应角相等,对应边成比例。
(2)相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。
(3)相似三角形周长的比等于相似比。
(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方。
复习:(5)相似三角形的判定定理及性质
例1 如图 ,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.
证明:
连接BD.
解题思想:把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题
解题步骤要规范!
变式1 如图 ,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.
(1)求证:EF//HG.
(2)若AC=BD,则四边形EFGH是什么图形?
【问题3】 在平面内, 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,
那么这两个角
成立
相等或互补.
空间中这一结论是否仍然成立呢?
如图8.5-5,分别在∠BAC和∠BAC的两边上截取
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