8.6.1直线与直线垂直 课件.pptx

8.6.1 直线与直线垂直;学习目标; 空间中两直线的位置关系;【情境导入】;1．异面直线所成的角(1)定义：已知异面直线a，b，经过空间中任意一个点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′，b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)；(2)图示： ;探究一、求异面直线所成的角;变式 如图,在空间四边形ABCD中,AB=CD,AB⊥CD,E,F分别为BC,AD的中点,求EF和AB所成的角.;(1)作：利用三角形的中位线、长方体中相对应的线段，平行四边形的对边等平移，使两异面直线使之相交于一个点，并说明相应的角为异面直线所成的角或其补角． (2)求：求出三角形的边，利用余弦定理求出角的余弦，进而求出角；如果是特殊三角形，如等边三角形、直角三角形等，则利用相应三角形的性质求角． 微提醒：根据空间中角的直观图无法直接判断角是锐角、直角、钝角，因此作出的角可能是异面直线所成的角，也可能是其补角．;;2．两条异面直线互相垂直如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说两条异面直线互相垂直，记作a⊥b. ;探究二、异面直线互相垂直的证明;【变式】如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，BB′的中点为M，CD的中点为N，求证：AM⊥D′N.;【归纳总结】证明两异面直线垂直的步骤;【练习】 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，求证AC⊥BC1.;课堂小结