8.6.2直线与平面垂直 第一课时 课件2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

8.6.2直线与平面垂直 第一课时 1.了解直线与平面垂直的定义； 2.理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直； 3.理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题； 4.体会转化化归思想. 学习目标 情境引入 欣赏：请同学们欣赏古诗与生活情景图，感受数学美，并说出你的发现？ 碧玉妆成一树高， 万条垂下绿丝绦。 大漠孤烟直， 长河落日圆。 垂 直 构 图 线面垂直 新知探究 怎样定义一条直线与平面垂直呢？ 新知探究 如图，在阳光照射下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子.随着时间的变化，影子的位置在不断变化，旗杆AB所在直线与其影子所在直线是否保持垂直？ 对于地面上不过点B的任意一条直线B′C′，总能在地面上找到过点B的一条直线与之平行，根据异面直线垂直的定义，可知旗杆AB所在直线与直线B′C′也垂直．因此，旗杆AB所在直线与地面上任意一条直线都垂直． 垂直 新知探究 旗杆与影子所在直线始终保持垂直 新知探究 1. 直线与平面垂直的定义 一般地，如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α. 直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面. 直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足. 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直. 性质1.平面α的垂线垂直平面α内的任意直线. l 平面的垂线 直线l的垂面 垂足 线面垂直→线线垂直 新知探究 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？ 过一点作垂直与已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离. 接下来，我们来研究直线与平面垂直的判定。如何判定直线与平面垂直呢？ 性质2.过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条. 启发：相交直线或平行直线确定一个平面 新知探究 如图，准备一块三角形的硬纸片，做一个试验： 新知探究 容易发现，AD所在直线与桌面所在平面α垂直(如下图)的充要条件是折痕AD是BC边上的高.这时，由于翻折之后垂直关系不变，所以直线AD与平面α内的两条相交直线BD、DC都垂直. (2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？ 新知探究 定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直． 符号表示： 简记为：线线垂直 线面垂直 关键：线不在多，相交则行 2. 直线和平面垂直的判定定理 新知探究 练习 下列说法正确的是 ( ) A.若直线 l 与平面α内的所有直线都垂直，则 l ⊥α； B.若直线 l 与平面α内的无数条直线都垂直，则 l ⊥α； C.若直线 l 与平面α内的任意一条直线都垂直，则 l ⊥α； D.若 l ⊥α，则直线 l 垂直于平面α 内的任意一条直线． ACD 新知探究 例1 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面. 新知探究 证明1： 证明2： 新知探究 变式 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证BC1⊥平面A1DCB1 . 新知探究 我们知道，当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,如何给它命名？此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢? 平面的斜线 如图,若一条直线PA和一个平面α相交,但不垂直，那么这条 直线就叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足. P A 斜足 斜线 新知探究 如图，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影. 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角,叫做这条直线和这个平面所成的角，如图中∠PAO. 斜线 斜足 射影 垂足 垂线 一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角； 一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是0°的角. 规定: 直线与平面所成的角θ的取值范围是什么? 新知探究 例3 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1DCB1所成的角. O 分析:关键是找出直线A1B在平面A1DCB1内的射影. 新知探究 例3 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1DCB1所成的角. O 新知探究 梳理总结 1.直线与平面垂直的定义 4.思想方法 2.线面垂直的判定定理 转化思想 3.线面角的定义 再 见