8.6.2直线与平面垂直（一） 课件.pptx

8.6.2 直线与平面垂直(一) 人教A版2019高中数学必修第二册 1.直线与平面垂直的概念、直线与平面垂直的判定定理.（重点） 2.经历直线与平面垂直判定定理的发现过程，（难点） 会用直线与平面垂直的判定定理分析解决问题.（重点） 3.培养学生空间想象能力与转化与化归的数学思想. 教学目标： 在日常生活中，我们对直线与平面有很多感性认识. 比如，旗杆与地面的位置关系.给我们以直线和平面垂直的形象. 情境导入 如图，在阳光照射下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子.随着时间的变化，影子的位置在不断变化， 旗杆AB所在直线与其影子所在直线是否保持垂直？ 情境导入 事实上，随着时间的变化，尽管影子BC的位置在不断变化， 但是旗杆AB所在直线始终与影子BC所在直线垂直. 也就是说，旗杆AB所在直线与地面上任意一条过点B的直线垂直. 因此， 旗杆AB所在直线 与地面上任意一条直线都垂直. 情境导入 一.直线 l 与平面互相垂直定义： 一般地,如果直线 l 与平面 a 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 l 与平面α互相垂直,记作 l⊥α, “任意”一词 能修改为“无数”吗？ 若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？ 线面垂直定义辨析： 平面α的垂线 垂足 直线 l 与平面互相垂直相关概念： 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段, 垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离. 点到该平面的距离： 在同一个平面内：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 推广到空间：过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。 当堂练习：　直线与平面垂直定义的理解 (多选)下列命题中正确的是(　　) A．若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α B．若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线 C．若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直 D．若平面α内有一条直线与直线l不垂直，则直线l与平面α不垂直 《优化》第98页例题1 二.探究直线与平面垂直的判定定理： 一般地,如果直线 l 与平面 a 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 l 与平面α互相垂直,记作 l⊥α, 根据定义可以进行判断直线与平面垂直，但无法验证一条直线与一个平面内的所有直线都垂直.那么，有没有可行的方法呢？ (2)如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直? 如图,一块三角形纸片ABC,过△ABC的顶点A翻折纸片.得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触). (1)折痕AD与桌面垂直吗? 二.探究直线与平面垂直的判定定理： (2)如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直? 容易发现，AD所在直线与桌面所在平面α垂直(如下图)的充要条件是折痕AD是BC边上的高.这时，由于翻折之后垂直关系不变，所以直线AD与平面α内的两条相交直线BD、DC都垂直. 如图,一块三角形纸片ABC,过△ABC的顶点A翻折纸片.得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触). (1)折痕AD与桌面垂直吗? 定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直． 二.直线和平面垂直的判定定理 符号表示： 简记为：线线垂直 线面垂直 关键：线不在多，相交则行 定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直． 二.直线和平面垂直的判定定理辨析 两条相交直线可以确定一个平面,两条平行直线也可以确定一个平面, 那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”或是“无数条直线”呢? 三.直线和平面垂直的定义和判定定理应用 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面. 例1:（课本第152页例题3） 例1 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证BC1⊥平面A1DCB1 . 例2:课本152例题4改编 当堂练习1:课本152页第2题 变式:课本152页第2题改编 2．如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，M为圆周上任意一点，AN⊥PM，N为垂足．求证：AN⊥平面PBM. 当堂练习2:《优化》第99页跟踪2 如图所示，AB⊥BC，△ABC所在平面外有一点S，且SA＝SB＝SC，AC中点为D.求证：SD⊥平面ABC. 备用题:《优化》第98页例2 1.直线与平面垂直的定义 3.思想方法： 2.线面垂直的判定定理： 化归思想 课堂总结 作业：课本第163页第5