8.10直线与抛物线课件-2023届高三数学一轮复习.pptx

第十节　直线与抛物线; 【课标标准】　 1.理解直线与抛物线位置关系的判断方法. 2.掌握直线被抛物线所截的弦长公式．;?;?;夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线与抛物线相交，则它们有两个公共点．(　　) (2)所有的焦点弦中，通径的长最短．(　　) (3)直线l过(2p，0)，与抛物线y2＝2px交于A，B两点，O为原点，则OA⊥OB.(　　) (4)过准线上一点P作抛物线的切线，A，B为切点，则直线AB过抛物线焦点．(　　);?;?;4．(易错)过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ;解析：∵点(0，1)在坐标轴y轴上， ∴很明显y轴是抛物线y2＝4x的切线，此时直线的斜率不存在， 当过点(0，1)作直线斜率存在时，设为k，直线方程为y＝kx＋1， 把y＝kx＋1代入抛物线方程y2＝4x得 k2x2＋(2k－4)x＋1＝0， 当k＝0时，y＝1，此时直线与抛物线y2＝4x仅有一个公共点， 当k≠0时，Δ＝(2k－4)2－4k2＝0，得 k＝1，此时直线与抛物线y2＝4x仅有一个公共点， ∴有三条直线与抛物线y2＝4x仅有一个公共点， 综上所述，故选C.;5．(易错)已知直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于两个不同的点A、B，且AB的中点横坐标为2，则k的值为________．;?;?;(2)[2023·河北唐山期末]已知点E(2，－2)和抛物线C：x2＝8y，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于P，Q两点．若∠PEQ＝90°，则k＝ ________．;?;巩固训练1 (1)已知抛物线y2＝4x，过其焦点F的直线l交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1，3，x2三个数构成等差数列，则线段|AB|的长为(　　) A．9　　　B．8　　　C．7　　　D．6 ;(2)[2023·湖南岳阳模拟]过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F作直线l，交抛物线于A，B两点，若|FA|＝3|FB|，则直线l的倾斜角为____________．;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;真题展台 1.[2022·新高考Ⅰ卷](多选)已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C：x2＝2py(p0)上，过点B(0，－1)的直线交C于P，Q两点，则(　　) A．C的准线为y＝－1 B．直线AB与C相切 C．|OP|·|OQ||OA|2 D．|BP|·|BQ||BA|2;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;