第8章 平面向量 课件.pptx

高一数学必修2单元复习第8章 平面向量 1 知识网络 2 知识梳理名称定义备注向量既有大小又有方向的量;向量的大小叫作向量的长度(或模).平面向量是自由向量.零向量长度为0的向量.单位向量长度等于1个单位长度的向量.平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量.相等向量长度相等且方向相同的向量.相等向量一定是平行向量,平行向量不一定是相等向量.相反向量长度相等且方向相反的两个向量. 2 知识梳理向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算.三角形法则 平行四边形法则减法三角形法则数乘 2 知识梳理 平面向量基本定理? 2 知识梳理 考平面向量的坐标运算1.平面向量运算的坐标表示?坐标表示和(差)数乘任一向量的坐标 2 知识梳理? 2 知识梳理定比分点 2 知识梳理? 2 知识梳理平面向量的数量积1.向量的夹角定义图示范围共线与垂直注意 研究向量的夹角时应注意“共起点”. 2 知识梳理? 2 知识梳理2.平面向量的数量积定义投影几何意义 2 知识梳理??几何表示坐标表示数量积模夹角 2 知识梳理x1x2+y1y2=0.x1y2-x2y1=0. 2 知识梳理? 2 知识梳理? 考点突破 3考点1、平面向量的线性运算??A 考点突破 3考点1、平面向量的线性运算??? 考点突破 3考点1、平面向量的线性运算? 考点突破 3考点1、平面向量的线性运算练习　(1)已知向量a＝(2,1)，b＝(－3,4)，则2a－b的结果是A.(7，－2) B.(1，－2)C.(1，－3) D.(7,2)√解析　∵a＝(2,1)，b＝(－3,4)，∴2a－b＝2(2,1)－(－3,4)＝(4,2)－(－3,4)＝(4＋3,2－4)＝(7，－2). 考点突破 3考点1、平面向量的线性运算√ 考点突破 3考点1、平面向量的线性运算? 考点突破 3考点1、平面向量的线性运算? 考点突破 3考点1、平面向量的线性运算? 考点突破 3考点1、平面向量的线性运算? 考点突破 3考点2、平面向量的数量积1.平面向量数量积的计算12 考点突破 3考点2、平面向量的数量积解析　根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)，所以x＝2y，即(x，y)＝λ(0,2)＋μ(1,0)＝(μ，2λ)， 考点突破 3考点2、平面向量的数量积2.求模2 考点突破 3考点2、平面向量的数量积3.求夹角所以E为BC的中点. 考点突破 3考点2、平面向量的数量积4.垂直问题√即－2a·b＝2，∴a·b＝－1，故B，C都错； 考点突破 3考点2、平面向量的数量积练习　(1)已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝_____.解析　 考点突破 3考点2、平面向量的数量积(2)已知非零向量a，b满足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝ .①求|b|； 考点突破 3考点2、平面向量的数量积②当a·b＝－ 时，求向量a与a＋2b的夹角θ的值.解　因为|a＋2b|2＝|a|2＋4a·b＋|2b|2＝1－1＋1＝1，故|a＋2b|＝1. 考点突破 3考点2、平面向量的数量积√因为n·(tm＋n)＝0，所以t＝－4. 考点突破 3考点2、平面向量的数量积（4）已知|a|＝3，|b|＝5，且a·b＝12，与b同向的单位向量为e，则向量a在向量b的方向上的投影向量为_____.解析　设a与b的夹角为θ，因为a·b＝|a||b|cos θ＝12， 考点突破 3考点3、平面向量的最值、范围问题??极化恒等式 考点突破 3考点3、平面向量的最值、范围问题?? 考点突破 3考点3、平面向量的最值、范围问题? 考点突破 3考点3、平面向量的最值、范围问题? 考点突破 3考点3、平面向量的最值、范围问题?? 考点突破 3考点4、平面向量与三角函数例4　已知向量a＝(cos x，sin x)，b＝(3，－ )，x∈[0，π]，若f(x)＝a·b，求f(x)的最值. 考点突破 3考点4、平面向量与三角函数练习 已知向量m＝(sin α－2，－cos α)，n＝(－sin α，cos α)，其中α∈R.①若m⊥n，求α；解　若m⊥n，则m·n＝0，即－sin α(sin α－2)－cos2α＝0， 考点突破 3考点4、平面向量与三角函数②若|m－n|＝ ，求cos 2α的值.即(2sin α－2)2＋(－2cos α)2＝2，即4sin2α＋4－8sin α＋4cos2α＝2，即8－8sin α＝2， 真题实战 4??