门头沟区2023届高三一模数学试题答案.docxVIP

高三数学 第PAGE6页（共NUMPAGES7页） 门头沟区2023年高三年级综合练习（一） 数学答案及评分参考2023．4 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） （1）解：A；易得A （2）解：B；，也可直接计算 （3）解：C；由题意得： （4）解：B；设第一天织布为尺，公比为，则， （5）解：A；由题意可知，，若最小，则应是圆的切线， 所以最小值为 （6）解：C；由题意得：，若 或， （7）解答：D；音量为20，的低频下限阈值比的高频下限阈值要大，所以更不容易被人们听到，故A错误；B显然错误；根据音量公式，计算得p240Hz=2×10-4Pa，故C错误；计算得p1000Hz=2×10-5Pa （8） 解：B；与共线但反向，显然“”不成立； “”成立，则与方向相同，可推出它们共线。 也可利用数量积推理 与方向相同 （9）解：设，则递增，由题意， 则，设，在递减， 在上递增，，，D正确 （10）解：C；①，由递推得，①正确； ②，所以②不正确 ③，叠加得：，③正确； ④，叠乘：，④正确； 正确结论C 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分．） （11）解：；由二项式定理的通项公式得： （12）解：由向量数量积的几何意义得： （13）解:设甲工厂产品数为,乙工厂产品数为,丙工厂产品数为则共有产品数为女生为,设从中任取一件此产品为正品这一事件为,则 （14）解：；；； （15）解:①：.①正确； ②：，可得：过的平面与平面相交，与直线相交于，则直线，②错 ③：二面角就是与平面所成的二面角，所以③错 ④：把平面与平面在同一平面上； 设 则 三、解答题（本大题共6小题，满分85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明．） （16）解：（Ⅰ）由得： （Ⅱ）由余弦定理得： 解得：，则，由余弦定理得： （17）解：（Ⅰ）设李梦连胜三场这一事件为A，则 （Ⅱ）X可取0，1，2，3，则： 期望： （Ⅲ）有关；李梦第二场与弟弟比赛的概率最大 。计算如下： ①设父亲在第二场为A，李梦赢的概率为； ②设母亲在第二场为B，李梦赢的概率为； ③设弟弟在第二场为C，李梦赢的概率为； 弟弟在第二场比赛 . （18）解：（Ⅰ）连结， ；同理得： ； 得： （Ⅱ）选择① 由题意得：,同理得:, 则， 得：，由(Ⅰ)可得: ， 所以，两两垂直，建立如图所示坐标系 则， ，设平面的法向量为 则， 平面的法向量，可得： ，点到平面的距离 （Ⅱ）选择② 由（Ⅰ）得：，可得：，由题意 则，可得△ABC 为直角三角形， 两两垂直，建立如图所示坐标系 则， ，设平面的法向量为 则， 平面的法向量，可得： ，点到平面的距离 . （19）解：（Ⅰ）当时，，切线方程为： （Ⅱ）设， 0 - 0 + 单调递减 极小值 单调递增 在上减，在上增，，所以． （Ⅲ）①当时 方法一：由（Ⅱ）得 方法二：由（Ⅱ）得 方法三：，设，可得：在上增， 则，则在上增，； ②当时，，，在上增，方法一：得，则在上，得在上减，，在不恒成立，不合题意。 方法二：，由零点存在定理得：， 则在上，得在上减，，在不恒成立，不合题意。 综上所述，当，在恒成立 . （20） 解：（Ⅰ），，得，的方程： （Ⅱ） 方法一：设，， 由韦达定理得：， ，同理得： 设轴上一点，则，同理得: 则 由韦达定理代入得： 得：或，二定点分别为，. 方法二：①当直线的斜率不存在时，直线的直线方程：， 联立得：，，同理得： 以为直径的圆过轴上定点（1，0）（7，0） ②当直线的斜率存在时，设直线的直线方程：， 联立得：，由得： 则直线，同理得：， 设轴上一点，则，同理得: 则 ，由韦达定理代入得： 得：或，二定点分别为，. 以为直径的圆过轴上定点（1，0）（7，0） 方法三： ①当直线的斜率不存在时，直线的直线方程：， 联立得：，，同理得： 以为直径的圆过轴上定点（1，0）（7，0） ②当直线的斜率存在时，设直线的直线方程：， 联立得：，由得： 则直线，同理得：， 由①可得或 若时，则，同理得: ，由韦达定理代入得： 若时，，同理得: ，由韦达定理代入得： 21.解：（Ⅰ）（i）开放性题目，这样的集合不止一个；． （ii）． （Ⅱ）取集合的元子集，则它最小4个元素的和为 ，所以，对于任意的元子集，不一定存在4个元素的和等于，所以． （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，． 当时，把集合的元素按和为分组，得： 易得，中至少有2个二元子集满足． 若把集合的元素按和为分组，得： ． 易得，中至少有3个二元子集满足． 而集合两两互不相交，与中每一个至多有一个公共元素，所以，