王则柯-博弈论教程（四版）5第三章 混合决策纳什均衡（2）.pptxVIP

第三章 混合策略纳什均衡(2); 3-3 多重纳什均衡及其筛选 帕累托优势标准 风险优势标准 聚点均衡 相关均衡 抗共谋均衡 颤抖手精炼均衡 ;3-3 多重纳什均衡及其甄别;1.帕累托优势标准;例子：猎人博弈;猎人博弈;2.风险优势标准;（1）期望赢利比较法;（2）偏离损失比较法;帕累托标准与风险优势的关系;帕累托优势标准: A 风险优势: 期望赢利比较法： B 损失偏离比较法： B 很多人会选择B。 理由一：人是会犯错误的； 理由二：人不喜欢冒大的风险（风险厌恶）。;判断;3.聚点均衡;例如：情侣博弈 如果今天是男的生日， (足球，足球)可能是一个聚点均衡；而如果是女的生日，(芭蕾，芭蕾)可能是一个聚点均衡。这里，出现聚点均衡背后的原因是，在女的生日时，男的可能认为应该讨女的欢心，而女的也认为男的会认为应该讨自己欢心，结果，他们都出现在芭蕾舞厅。 例如：靠右或靠左行驶是聚点均衡。具体靠哪边，要看习俗和默契。 例如：通话过程中线路断了，怎么办？ ;路上有两辆车迎面而行，此时，两个司机各有两个选择：走路的左侧和走路的右侧。 如果在中国，出现(R,R)，如果在英国，出现(L,L)。; 聚点均衡确实反映了人们在多重纳什均衡选择中的某些规律性，但因为它所涉及的方面众多，往往受博弈双方文化背景中的习惯或规范的影响，很难总结出具有普遍性的规律，只能具体问题具体分析地讨论。;4.相关均衡; “甲先到，走甲上乙左均衡；乙先到，走甲下乙右均衡”，且双方都认为对方先到达的概率相等。那么，每个人的期望支付为3，优于双方各自来用混合策略时所得到的期望支付2.5。;相关机制： 各1/3概率发信号A、B、C 甲能看到是否A，乙能看到是否C “甲见A采用上，否则下；乙见C采用右，否则左”是一个纳什均衡。;当甲收到信号 A 时,他知道乙收到了信号 (A,B),因而乙将采用策略 “左”,在这种情况下,策略 “上”显然是甲的最优策略;如果甲观察到信号 (B,C),即非 A,则他将预期乙会以相同的概率采用策略 “左”或策略 “右”,此时无论甲选择策略 “上”还是策略 “下”,所得到的平均支付都是2.5,因此他会愿意采用策略 “??”。局中人乙的情况可按照类似的思路验证。所以,上述 “相关规则”构成一个纳什均衡。 因为按照上述规则, (上,左)、 (下,右)和 (下,左)这三种结果各以1/3的概率出现,而 “坏”结果 (上,右)则不会出现,所以每个局中人的期望支付都是;5.抗共谋均衡; 博弈的纯策略纳什均衡：（U，L，A）、（D，R，B） 前者帕累托优于后者。 （U，L，A）有共谋 (coalition)问题：博弈方甲和乙同时偏离。;纳什均衡的精髓，是单独偏离没有好处。但是在纳什均衡要求的单独偏离没有好处的情况下，仍然可能存在若干局中人集体偏离或者说共谋偏离的激励。如果一个纳什均衡存在若干局中人集体偏离的激励，它是博弈的一个不稳定的结果。;抗共谋均衡;纯策略纳什均衡（ U，L，A ）不是抗共谋纳什均衡。 试分析（D，R，B）是抗共谋纳什均衡。;结果;强均衡;例子： 考虑如下一个三人博弈:参与人分别为甲、乙、丙,每个参与人都有两个纯策略可供选择:甲可选择 A 或者 B;乙可选择 C 或者 D;丙可以选择 E 或者F。;6.颤抖的手精炼均衡;纳什均衡(D，R)只要B有犯错误的可能，D就不是局中人A的最优选择。同样，只要A有犯错误的可能，R就不是局中人B的最优选择。 (U，L)却是一个颤抖手均衡：无论局中人A犯错误的概率有多大，只要犯错误的概率小于1，局中人B都没有激励要选择R；同样地，无论B犯错误的概率有多大，只要小于1，局中人A都没有激励选择D。;颤抖的手精炼均衡的定义; 定义中的 必须是严格混合策略,即选择每一个纯策略的概率都严格为正。 条件 (1)意味着,尽管每一个局中人i都有可能犯错误,但错误收敛于0。 条件 (2)意味着,每一个局中人所选择的策略pi,不仅在其他人不犯错误时是最优的 (即符合纳什均衡的条件),而且在其他人错误地选择了 时也是最优的。 ;例子： 考虑每个局中人各有三种纯策略可供选择的如下二人策略型博弈,A 有上中下三个策略,B有左中右三个策略。各种策略对阵的得益如图数字所示。;局中人 A 的期望支付是： EUA =q[4(m-2)+3+2]/m+r[0(m-2)+2+1]/m + (1-q-r)[3(m-2)+1+2]/m = {q[4m-8+3+2]+3r+ (1-q-r)[3m-6+1+2]}/m = {q[4m-3]+3r+ (1-q-r)[3m-