人教选修对回归模型的统计检验.pptxVIP

人教选修对回归模型的统计检验第1页/共16页第2页/共16页编高/cm16516515717017516515517054.5体重/kg54.554.554.554.554.554.554.554.5kg 假设身高和随机误差的不同不会对体重产生任何影响，那么所有人的体重将相同。在体重不受任何变量影响的假设下，设8名女大学生的体重都是她们的平均值，即8个人的体重都为54.5kg。在散点图中，所有的点应该落在同一条水平直线上，但是观测到的数据并非如此。这就意味着预报变量（体重）的值受解析变量（身高）或随机误差的影响。思考P5：如何刻画预报变量（体重）的变化？这个变化在多大程度上与解析变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？第3页/共16页编高/cm16516515717017516515517061体重/kg48575054644359数学上，把每个效应（观测值减去总的平均值）的平方加起来，即用表示总的效应，称为总偏差平方和。 例如，编号为6的女大学生的体重并没有落在水平直线上，她的体重为61kg。解析变量（身高）和随机误差共同把这名学生的体重从54.5kg“推”到了61kg，相差6.5kg，所以6.5kg是解析变量和随机误差的组合效应。 编号为3的女大学生的体重并也没有落在水平直线上，她的体重为50kg。解析变量（身高）和随机误差共同把这名学生的体重从50kg“推”到了54.5kg，相差-4.5kg，这时解析变量和随机误差的组合效应为-4.5kg。用这种方法可以对所有预报变量计算组合效应。在例1中，总偏差平方和为354。第4页/共16页编高/cm16516515717017516515517061体重/kg48575054644359 因此，数据点和它在回归直线上相应位置的差异 是随机误差的效应，称 为残差。对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得的值平方后加起来，用数学符号表示为：称为残差平方和，它代表了随机误差的效应。 那么，在这个总的效应（总偏差平方和）中，有多少来自于解析变量（身高）？有多少来自于随机误差？ 假设随机误差对体重没有影响，也就是说，体重仅受身高的影响，那么散点图中所有的点将完全落在回归直线上。但是，在图中，数据点并没有完全落在回归直线上。这些点散布在回归直线附近，所以一定是随机误差把这些点从回归直线上“推”开了。例如，编号为6的女大学生，计算随机误差的效应（残差）为：在例1中，残差平方和约为128.361。第5页/共16页这个值称为回归平方和。354-128.361=225.639我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是 由于解析变量和随机误差的总效应（总偏差平方和）为354，而随机误差的效应为128.361，所以解析变量的效应为解析变量和随机误差的总效应（总偏差平方和） =解析变量的效应（回归平方和）+随机误差的效应（残差平方和）第6页/共16页离差平方和的分解 （三个平方和的意义）总偏差平方和(SST)反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差回归平方和(SSR)反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和残差平方和(SSE)反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和第7页/共16页样本决定系数 （判定系数 r2 ）回归平方和占总离差平方和的比例反映回归直线的拟合程度取值范围在 [ 0 , 1 ] 之间 r2 ?1，说明回归方程拟合的越好；r2?0，说明回归方程拟合的越差判定系数等于相关系数的平方，即r2＝(r)2第8页/共16页我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是显然，R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果越好。在线性回归模型中，R2表示解析变量对预报变量变化的贡献率。 R2越接近1，表示回归的效果越好（因为R2越接近1，表示解析变量和预报变量的线性相关性越强）。 如果某组数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析，则可以通过比较R2的值来做出选择，即选取R2较大的模型作为这组数据的模型。总的来说：相关指数R2是度量模型拟合效果的一种指标。在线性模型中，它代表自变量刻画预报变量的能力。第9页/共16页我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是表1-3来源平方和比例解释变量225.6390.64随机误差128.3610.36总计3541 从表3-1中可以看出，解析变量对总效应约贡献了64%，即R2 0.64，可以叙述为：“身高解析了64%的体重变化”，而随机误差贡献了剩余的36%。 所以