利用MATLAB对3RPS平台进行运动学分析.doc

利用MATLAB对3RPS平台进行运动学分析 IHG I H G 由图中已知由定平台确定的固定坐标系OXYZ和动平台结体坐标系oxyz，设动、静平台中心距离|Oo|=h。为了方便分析，将固定坐标系OXYZ沿Z轴正向平移距离h，则产生一以o为原点的固定坐标系Oxyz，活动坐标系oxyz相对于固定坐标系oXYZ仅产生相对旋转，无相对直线位移。规定活动坐标系oxyz绕X,Y轴的旋转角度分别为α和β。则坐标系oXYZ和 坐标系oxyz之间的旋转变化可表示为： 式中 称为从坐标系oxyz到坐标系oXYZ的旋转变换矩阵。 设动平台平行于静平台（α=0，β=0）时，A、B、C三点在活动坐标系oxyz中的坐标分别为： 式中r为动平台上铰接点处的圆半径。 则A、B、C在固定坐标系oXYZ中的坐标为： 同理容易得到静平台上D、E、F点在坐标系oXYZ中的坐标： 式中，R为静平台上铰接点处的圆半径。 由各铰接点在坐标系oXYZ中的坐标值，可以解出各伸缩缸的长度: 设α=0，β=0时，各伸缩缸的初始长度为 由此可以得到给定矢量角α，β时各缸的伸长量： 假设R=400，r=200，h=400。取α，β均在（-30°，30°）范围内变化，求解杆AD,BE,CF的长度。 在matlab中编写运动反解程序如下 clc;clear; R=400;r=200;h=400;i=1;j=1; Ag=[(r*sqrt(3))/2,-r/2,0]; Bg=[0,r,0].; Cg=[-(r*sqrt(3))/2,-r/2,0].; D=[(R*sqrt(3))/2,-R/2,-h].; E=[0,R,-h].; F=[-(R*sqrt(3))/2,-R/2,-h].; for i=1:31 alfa=(i-16)*pi/90; for j=1:31 beta=(j-16)*pi/90; T=[cos(beta),sin(alfa)*sin(beta),cos(alfa)*sin(beta);0,cos(alfa),-sin(alfa);-sin(beta),sin(alfa)*cos(beta),cos(alfa)*cos(beta)]; A=T*Ag; B=T*Bg; C=T*Cg; AD=A-D; BE=B-E; CF=C-F; LAD(i,j)=norm(AD);LBE(i,j)=norm(BE);LCF(i,j)=norm(CF); end end AD缸长度与α，β关系图 (b) BE缸长度与α，β关系图 (c) CF缸长度与α，β关系图 (d)三缸长度与α，β关系图 图a,b,c为α，β在（-30°，30°）范围内变化时，杆AD,BE,CF对应的长度。 由图（a）可知，α，β均随着AD缸的伸长而变小，伸长量一定时，驱动动平台产生的α偏角要大于β偏角。 由图（b）可知，BE缸的伸长对驱动α增大效果显著，驱动β效果较弱，且根据机构特征可知，在AD，CF缸长度相等时，BE缸不能单独驱动平台产生β偏转。 由图（c）可知，随着CF缸的伸长，α减小，β增大。 负载力反解 alfa=pi/6 beta=0 r=200 R=400 h=400 F=2000 T=[cos(beta) sin(alfa)*sin(beta) cos(alfa)*sin(beta);0 cos(alfa) -sin(alfa);-sin(beta) sin(alfa)*cos(beta) cos(alfa)*cos(beta)] b1=[0;r;0] b2=[sqrt(3)*r/2;-r/2;0] b3=[-sqrt(3)*r/2;-r/2;0] B1=T*b1 B2=T*b2 B3=T*b3 A1=[0;R;-h] A2=[sqrt(3)*R/2;-R/2;-h] A3=[sqrt(3)*R/2;-R/2;-h] m=[0;0;-1] M=T*m r1=(B1-A1)/norm(B1-A1) r2=(B2-A2)/norm(B2-A2) r3=(B3-A3)/norm(B3-A3) r=M/norm(M) r123=[r1 r2 r3] F123=r123*F*r