数学的发展历史.ppt

数学的发展历史;数学发展史大致可以分为四个阶段; 一、数学起源时期 （ 远古(4000年前) —— 公元前5世纪 ） 这一时期：建立自然数的概念；认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。;数学起源于四个“河谷文明”地域 ;记数;;莱茵德纸草书(1650 B.C.);莫斯科纸草书;古巴比伦的“记事泥板”中关于“整勾股数”的记载”;;西安半坡遗址;;;埃及—几何的故乡;巴比伦—代数的源头 会开平方、开立方，并有平方、平方根、立方和立方根表． 知道二次方程的求根公式,知道了勾股定理，能测量不规则形面积和截顶角锥体的体积，并推算出圆周率的近似值为 。;中国的《周髀算经》（公元前200年成书）; 二、初等数学时期 （ 前6世纪——公元16世纪 ） 也称常量数学时期，这期间逐渐形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。 该时期的基本成果，构成现在中学数学的主要内容。 这一时期按照地域又分为三个阶段： 古希腊；东方；欧洲文艺复兴。;1．古希腊;古希腊人对数学似乎有特别大的 兴趣，尤其是在几何学方面。 这在一定程度上应当归功于毕达哥拉斯派和柏拉图，他们都是 数学的崇拜者和鼓吹者。据说柏拉图在他所创办的学园的门口 上写着：“不懂几何学者不得入内”。据说，欧几里得几何学中 关于平行线、三角形、多边形、圆、球和正多面体的许多定理， 实际上都是毕达哥拉斯派的成果。 ;毕达哥拉斯(公元前580年～公元前500年);The School of Athens by Raphael;柏拉图 与 亚里士多德 倡导逻辑演绎的结构;欧几里得;各卷简介 　　第一卷：几何基础。重点内容有三角形全等的条件，三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形等积（面积相等）的条件，第一卷最后两个命题是 毕达哥拉斯定理的正逆定理； 　　第二卷：几何与代数。讲如何把三角形变成等积的正方形；其中12、13命题相当于余弦定理。 　　第三卷：本卷阐述圆，弦，切线，割线，圆心角，圆周角的一些定理。 　　第四卷：讨论圆内接和外切多边形的做法和性质； 　　第五卷：讨???比例理论，多数是继承自欧多克斯的比例理论,被认为是最重要的数学杰作之一 　　第六卷：讲相似多边形理论，并以此阐述了比例的性质。 　　第五、第七、第八、第九、第十卷：讲述比例和算术的理论；第十卷是篇幅最大的一卷，主要讨论无理量（与给定的量不可通约的量），其中第一命题是极限思想的雏形。 　　第十一卷、十二、十三卷：最后讲述立体几何的内容.;阿波罗尼奥斯（约公元前262－前190） ;托勒密;《砂粒计算》是专讲计算方法和计算理论的一本著作。阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量，他运用了很奇特的想象，建立了新的量级计数法，确定了新单位，提出了表示任何大数量的模式，这与对数运算是密切相关的。;《抛物线求积法》研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。”他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起来。 《论螺线》是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义，以及对螺线的面积的计算方法。在同一著作中，阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。 《平面的平衡》是关于力学的最早的科学论著，讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题。 《浮体》，是流体静力学的第一部专著，阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上，并用数学公式表示浮体平衡的规律。 《论锥型体与球型体》讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积，以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体的体积。 ;阿基米德的墓碑上刻的图;此后是千余年的停滞;2．东方（公元2世纪——15世纪）;1） 中国 西汉（前2世纪） ——《周髀算经》、《九章算术》 魏晋南北朝（公元3世纪——5世纪） ——刘徽、祖冲之 出入相补原理，割圆术，算 ; 《九章算术》是我国第一部最重要的数学专著，大约成书于东汉初期（公元1世纪）。书中载有246个应用题目的解法，涉及算术、初等代数、初等几何等多方面的内容。其中所载述的分数四则运算、比例算法、用勾股定理解决一些测量中的问题等，都是当时世界最高水平的工作。关于负数的概念和正负数加减法则的记载是世界上最早的。书中还讲述了开平方、开立方、一