巩固练习_空间角、空间距离(基础).docVIP

【巩固练习】 1.（2015春 保定期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1C与BD所成的角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 2.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1=BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小（ ） A．是45° B．是60° C．是90° D．随P点的移动而变化 3.如图，正三棱柱的各棱长都2，E，F分别是的中点，则EF的长是（ ） A．2 B. C. D. 4.已知正方形ABCD，沿对角线AC将三角形ADC折起，设AD与平面ABC所成角为β，当β取最大值时，二面角B－AC－D的正弦值等于（ ） A B．1 C． D． 5． 设E，F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A1ECF成60°角的对角线的数目是 （ ） A．0 B．2 C．4 D．6 6.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝eq \f(\r(2)a,3)，则MN与平面BB1C1C的位置关系是 (　　) A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定 7．直三棱住A1B1C1—ABC，∠BCA=，点D1、F1 分别是A1B1、A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 8.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝eq \f(1,2)AD＝a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为 (　　) A. eq \f(\r(6),6) B. eq \f(\r(3),3) C. eq \f(\r(6),3) D. eq \f(\r(2),3) 9．已知 ＝(2,2,1)， ＝(4,5,3)，则平面ABC的单位法向量是________． 10．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于 ． 11. （2015?杭州一模）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，其中ABCD是正方形，已知AB=1，AA1＞1，设点A到直线A1C的距离和到平面DCB1A1的距离分别为d1，d2，则的取值范围是　　． 12．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°. (1)证明：平面ADB⊥平面BDC； (2)设E为BC的中点，求 与 夹角的余弦值． 13. （2015 韶关模拟）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是线段AB中点． （1）证明：D1E⊥CE； （2）求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值； （3）求A点到平面CD1E的距离． 14．已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝eq \f(1,2)，AB＝1，M是PB的中点． (1)证明：平面PAD⊥平面PCD； (2)求AC与PB所成的角； (3)求平面AMC与平面BMC所成二面角的余弦值． A B D C P15．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD A B D C P . （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角B-PD-C的大小； （Ⅲ）求点B到平面PAD的距离. 【参考答案与解析】 1.【答案】D 【解析】如图，分别以D1A1，D1C1，D1D三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体的边长为1，则： A1（1，0，0），C（0，1，1），D（0，0，1），B（1，1，1）； ∴； ∴； ∴； 即A1C⊥BD； ∴直线A1C与BD所成角为90°．故选D． 2．【答案】C； 【解析】由题意易证，且， 又因为，所以 因为，所以. 3.【答案】C； 【解析】如图所示，取AC的中点G，连EG，FG， 则易得EG＝2，EG＝1，故EF＝，选C 4.【答案】B； 【解析】AD与平面ABC所成角取最大值时即D点离面ABC最远时， 即面ADC垂直平面ABC时二面角最大，故选B. 5．【答案】C 【解析】以D为原点，DA为x