小学3年级奥数教案、讲义30讲之第2讲-寻找规律.docx

奥数教案 PAGE PAGE 1 小学3年级奥数教案 讲义30讲之第2讲-寻找规律 一、教学目标 发现排列规律，并依据规律填写数字或算式。 二、知识梳理 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考： 1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析； 2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。 3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。 三、典例分析 考点一:发现数列规律 例1、填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（ ），（ ） （2）1，2，4，7，11，（ ），（ ） （3）2，6，18，54，（ ），（ ） 【解析】（1）前一个数加上3就等于后一个数，也就是相邻两个数的差都是3.根据这一规律，可以后推知括号里填15和18. （2）第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是每相邻两个数的差依次是1,2,3,4，这样下一个数应比11大5，填16；再下一个数应比16大6，填22. （3）后一个数是前一个数的3倍，162和486 例2、找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ） （2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ） （3）3，4，7，3，4，10 , 3 , 4 ,13，（ ），（ ） （4）187，286，385，（ ），（ ） 【解析】（1）第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第5个数，第二、第四、第六个数不变。应填6,2. （2）第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第5个数；第二个数加1是第四个数，第四个数加1是第六个数。应填12, （3）每三个为一组，每组中的前两个数都是3,4，每组的第三个数都等于前一组第三个数加上3的和。填3, 4，16（4）每个数十位上的数字8不变，百位上的数字依次是1,2,3,个位上的数字依次是7,6,5，并且百位上的数字与个位上的数字的和是8，应填484,583 例3、 1，1，2，3，5，8，13，（ ），34，55……中，括号里应填什么数？ 【解析】经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21或34－13=21 上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。 例4、下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。 （8，4）（5，7）（10，2）（□，9） 【解析】经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是12。根据这一规律，□里所填的数应为：12－9=3 考点二：发现规律填写图形内空缺的数 例1、根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。 【解析】（1）横着看，图形中右边的数比左边的数多5；竖着看，下面的数比上面的数多4；斜着看，和相等。根据这一规律，应填18. （2）通过观察可以发现前两个图形中的数之间有这样的关系:4×8÷2=16,7×8÷4=14，也就是说中心的数等于上面的数与左下方的数的乘积除以右下方的数。9×4÷3=12，应填12 例2、按规律填数。 【解析】 通过观察可以发现前两个图形里的数之间有一定的联系：左上方的数十位上的数字和右上方的数个位上的数字分别与下面的数的千位、个位上的数字相同，左上方的数十位上的数字分别与右上方的数十位上的数字之和与下面的数百位上的数字相同，左上方的数个位上的数字与右上方的数个位上的数字之和与下面的数十位上的数字相同。根据这一规律，应填3594. 例3、根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。 【解析】经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。 例4、根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？ 【解析】