2022-2023学年江苏省南京市秦淮区高一（下）期中考试数学试题及答案解析.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2022-2023学年江苏省南京市秦淮区高一（下）期中考试数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 复数z=(a2?1 A. 3 B. ?2 C. ?1 2. 如图，在△ABC中，AD=23AC，B  A. 1112 B. 34 C. 89 3. 在△ABC，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 4. 已知|a|=3,|b|=5，设a A. 56a B. 5 36a 5. 函数f(x)= A. B. C. D. 6. 如图是函数f(x)=cos A. ? 32 B. ? 22 7. 中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10 2米(如图所示)，旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为(米/ A. 3 323 B. 5 323 8. 冈珀茨模型(y=kabt)是由冈珀茨(Gompertz)提出，可作为动物种群数量变化的模型，并用于描述种群的消亡规律.已知某珍稀物种t年后的种群数量 A. 2031 B. 2020 C. 2029 D. 2028 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知复数z= 3+i(i为虚数单位)，z? A. z0在复平面内对应的点位于第四象限 B. |z0|=1C. z0 10. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c. A. a=5，b=7，c=8，有唯一解B. b=18，c=20，B=60° 11. 折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形AOB，其中∠AOB=120°，OA A. OA?CD=?2B. 若OE=uOC+ 12. 如图，已知圆内接四边形ABCD中，AB=2，BC A. 四边形ABCD的面积为8 3B. 该外接圆的直径为2 213C. BO?CD=  三、填空题（本大题共4小题，共18.0分） 13. i表示虚数单位，则1+i+i 14. 求值：sin50° 15. 已知α∈(0,π), 16. 已知函数f(x)=x?4,x≥4?x+4,x4 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题12.0分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,1)，B(?2,2)，C(?1,4)．(1)以线段 18. (本小题12.0分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m=(a,c?2b)，n=(cosC,co 19. (本小题12.0分)已知tan(α?π4)=13,0απ2．(1 20. (本小题12.0分)在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2bcosC=2a+c．(1)求角B的大小；(2)若b=2 3，D为 21. (本小题12.0分)如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段AB，AC和以BC为直径的半圆弧BC组成，其中AC为2百米，AC⊥BC，∠A为π3.若在半圆弧BC，线段AC，线段AB上各建一个观赏亭D，E，F，再修两条栈道DE，DF，使DE 22. (本小题12.0分)已知函数g(x)=log22xx+2．(1)证明：g(x?2)+g(?x)=2； 答案和解析 1.【答案】D? 【解析】 【分析】本题考查了纯虚数的定义，属于基础题．实部为0而虚部不为0的虚数被称为纯虚数，由此定义建立关系式，即可求得答案．【解答】解：∵z=(a2?1)+(a+1 2.【答案】A? 【解析】解：∵BP=13PD，∴BP=14BD又∵AP=AB+BP，∴AP= 3.【答案】A? 【解析】解：∵a=acosB+bcosA，∴由余弦定理可得：a=a×a2+ 4.【答案】C? 【解析】解：|a|=3,|b|=5，a,b的夹角为120°，则b在 5.【答案】A? 【解析】 【分析】 本题考查根据函数解析式确定函数图象，考查数形结合思想，属于中档题．由f(?x)= 【解答】 解：函数的定义域为R，f(?x)=sin(?x)ln[(?x)2+2]=?s ?? 6.【答案】A? 【解析】解：由图像可知函数的周期为T=2×(2π3?π6)=π，∴ω=2ππ