大学物理课件-简谐振动.pptVIP

(1)弹簧振子的动能和势能是随时间(或位移)而变化的 讨论: (2)总的机械能保持不变，即动能和势能相互转化 (3)谐振动系统的总能量与振幅的平方成正比 §10-1 简谐振动 [例6]一水平放置的弹簧振子，质量为m，弹性系数为k，当它振动时，在什么位置动能和势能相等？它从该位置到达平衡位置所需的最短时间为多少？ 解： (1) 即 §10-1 简谐振动 因此 (2) §10-1 简谐振动 一、同方向同频率谐振动的合成 1.代数法 设有两个谐振动 §10-2 同方向谐振动的合成 §10-2 同方向谐振动的合成 由 §10-2 同方向谐振动的合成 得 2.旋转矢量法 §10-2 同方向谐振动的合成 讨论: 时(同相) 时(反相) (1)合振动仍然是简谐振动，其频率与分振动相同 (2)合振动振幅不但与两分振动的振幅有关，而且与相位差有关 §10-2 同方向谐振动的合成 [例7]已知两谐振动的曲线(如图),它们是同频率的谐振动,求它们的合振动方程 解：由图知 振动1在 t=0 时： §10-2 同方向谐振动的合成 振动2在 t=0 时： 由旋转矢量法 §10-2 同方向谐振动的合成 二、同方向不同频率谐振动的合成 拍 设 讨论 A1=A2=A 的情况 §10-2 同方向谐振动的合成 (1) 时合振幅 随时间周期性缓慢地变化 作角频率近于 或 的谐振动 讨论： (2)振动出现时强时弱的拍现象 §10-2 同方向谐振动的合成 合振幅最大处 即两相邻振幅极大之间的相位差为? ? :振幅变化周期 拍频 (3) §10-2 同方向谐振动的合成 一、机械振动 成因：物体的惯性和所受的回复力 §10-1 简谐振动 §10-1 简谐振动 机械振动：物体在一定位置的附近作来回往复的运动(周期性或非周期性) 1.简谐振动 二、简谐振动及其特征 §10-1 简谐振动 距平衡位置的位移(或角位移)随时间按余弦(或正弦)函数变化 2.简谐振动的描述 以弹簧振子为例 令 §10-1 简谐振动 位移 ----简谐振动方程 有 ----振幅(距平衡位置最大位移的绝对值) 说明： ----简谐振动的初相位 ----简谐振动的相位 ----圆频率(2?秒内的振动次数) §10-1 简谐振动 速度 加速度 §10-1 简谐振动 (1)固有周期和固有频率： ----周期和频率由振动系统本身的性质所决定，与A和?无关 讨论： §10-1 简谐振动 (2)由初始条件可确定A和? ： 设 t =0 时， 可得 §10-1 简谐振动 (3) 简谐振动特征 ----动力学特征 ----运动学特征 三、谐振动的旋转矢量表示法 t =0： t 时刻 参考圆 逆时针旋转 O 振幅矢量 §10-1 简谐振动 [例1]用旋转矢量法讨论质点初始时刻位移为以下值时谐振动的初相位：(1)A；(2)-A；(3)0，且向负方向运动；(4)-A/2，且向正方向运动 解：由旋转矢量法得 (2) (3) (4) 或 (1) §10-1 简谐振动 四、相位差和相位的超前与落后 设 相位差 同频率时 ----初相差与t 无关 §10-1 简谐振动 讨论： (1) 即 ----同相 (2) 即 ----反相 (3) 即 ----第二个谐振动超前第一个谐振动 §10-1 简谐振动 [例2]如图的谐振动 x-t 曲线，试求其振动方程 解：由图知 设振动方程为 t=0时： 即 §10-1 简谐振动 又 即 旋转矢量法 §10-1 简谐振动 [例3]质量0.01kg的物体作周期为4s、振幅为0.24m的简谐振动。t=0时,位移x=0.24m。求(1)谐振动方程；(2)t=0.5s时,物体的位置和所受的力；(3)物体从初始位置运动至x=-0.12m处所需的最短时间 解：(1)设振动方程为 已知 §10-1 简谐振动 由旋转矢量法得 (2) t=0.5s: §10-1 简谐振动 或 (3) §10-1 简谐振动 [例4]一弹性系数为k的轻弹簧,下挂一质量为m的砝码。开始时用手托住砝码,使弹簧为原长,放手后砝码开始振动。证明砝码作谐振动,并写出振动方程 解：建立如图坐标系，原点为物体静平衡时位置，它距弹簧原长位置为 y0 §10-1 简谐振动 在y处时 设 则 ----得证 即 §10-1 简谐振动 设振动方程为 由旋转矢量法得 t=0时 §10-1 简谐振动 [例5]如图系统，已知物体质量为m，光滑斜面倾角为?,自由转动的定滑轮半径为R,转动惯量为J,弹簧弹性系数为k。开始时物体静止,弹簧为原长,重物下滑后开始振动。(1)证明重物作谐振