大学物理课件-守恒定律.pptVIP

二、动能定理 1. 质点 §4-3 机械能守恒定律 即：合外力的功等于物体动能的增量 ——动能定理 2. 质点系 内力 外力 根据动能定理 对m1 对m2 §4-3 机械能守恒定律 两式相加 §4-3 机械能守恒定律 即：外力和内力对质点系作的功之和等于质点系总动能的增量 ——质点系动能定理 推广到 n 个质点的质点系 §4-3 机械能守恒定律 [例11]穿过水平桌面上小孔O的细绳的一端拴着质量为m的小球，小球在桌面上以速度v1沿半径为r1的圆周匀速转动。当非常缓慢地将绳下拉，使半径减小到r2时，求小球的速度和拉力T对小球所作的功（小球与桌面的摩擦不计）。 §4-3 机械能守恒定律 解：绳子拉力对O点的力矩为零 由动量矩守恒有 因缓慢拉绳，忽略小球沿绳方向的速度 §4-3 机械能守恒定律 [例12]质量为m的质点系在一端固定的绳子上在粗糙水平面上作半径为R的圆周运动。当它运动一周时，由初速v0减小为v0/2。求:(1)摩擦力作的功;(2)滑动摩擦系数;(3)静止前质点运动了多少圈? 解： (1)根据动能定理，摩擦力的功 §4-3 机械能守恒定律 (2)摩擦力 方向与运动方向相反 可得 §4-3 机械能守恒定律 (3)设质点运动了n圈 由动能定理有 可得 (圈) §4-3 机械能守恒定律 三、势能 　 1. 保守力 保守力：所作的功只与物体的始末位置有关，而与运动的路经无关 对保守力，沿任一闭合路径 l §4-3 机械能守恒定律 解： 由冲量定义有 [例2]一质点受合外力作用，外力为 求此质点从静止开始在2s内所受合外力的冲量和质点在2s末的动量。 (SI) §4-1 动量守恒定律 根据动量定理 §4-1 动量守恒定律 [例3]一装沙车以速率v =3m/s从沙斗下通过。每秒钟落入车厢的沙为?m=500kg，如果使车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力？(车与轨道的摩擦不计) 解： 设m为t时刻已落入车厢的沙的质量 §4-1 动量守恒定律 以m和dm 为研究系统 t+dt 时刻 t 时刻水平总动量为 增量 根据动量定理 §4-1 动量守恒定律 解： 水平方向上车和人系统动量守恒 §4-1 动量守恒定律 [例4]质量为m的人由小车一端走向另一端，小车质量为M、长为 l ，求人和车各移动了多少距离?(不计摩擦) 设车和人相对地面速度分别为 和 即 设人在时间 t 内走到另一端 §4-1 动量守恒定律 人相对于车的速度为 设 m1：外力 , 内力 四、质心与质心运动定理 有 相加得 m2：外力 , 内力 1. 质心 §4-1 动量守恒定律 对n个质点的系统有 ——系统的运动方程 即 §4-1 动量守恒定律 设 有 其中 各质点位矢以其质量为权重的平均 ——质心 §4-1 动量守恒定律 质量连续分布时 在直角坐标系中有 或 §4-1 动量守恒定律 [例5]证明一匀质杆的质心位置C在杆的中点 解： 设杆长为l，质量为m，单位长度质量为? 建立如图的坐标系 取线元dx 质量 §4-1 动量守恒定律 得证 或 [例6]一半圆形均匀铁丝，半径为R，求其质心位置 解： 建立如图的坐标系 任取一小段铁丝dl，质量 由对称性知质心在y 轴上 §4-1 动量守恒定律 质心不在铁丝上，但相对于铁丝的位置是确定的 §4-1 动量守恒定律 [例7]一半径为R的匀质圆盘，开了一半径为r 的圆孔，两圆中心 O、O’ 相距为d，求其质心。 解： 建立如图的坐标系 等效为质量为m1的无孔大盘和质量为-m2的小盘组合而成 设圆盘的质量面密度为 质心坐标： §4-1 动量守恒定律 质心坐标： §4-1 动量守恒定律 2. 质心运动定理 ——质心运动定理 §4-1 动量守恒定律 有 有 在直角坐标系中 (1)质心运动遵循与牛顿第二定律相同的规律 讨论 §4-1 动量守恒定律 　 (2)质心为质点系的代表点，其上集中了系统的全部质量和合外力 (3)当 时 即 常矢量 =常矢量 ——系统动量守恒定律 (4)系统内力不改变质心的运动 (5)质心和重心是两个不同的概念 §4-1 动量守恒定律 解：当提起 y 长度时 质心 同样可求得 §4-1 动量守恒定律 [例8]如图，用质心运动定理求 。 [例9]水平桌面上有一张纸，纸上放一均匀球，球的质量为M=0.5kg。将纸向右拉时有f =0.1N的摩擦力作用在球上。求该球球心加速度和从静止开始的2s内，球心相对桌面移动的距离 解： 质心：球心 水平方向只受摩擦力作用 §4-1 动量守恒定律 根据质心运动定律有 开始2s内球心运动的距离为 §4-1 动量守恒定律 §4-2 质点动量矩守恒定律 一、质点的动量矩(角动量) 对参考点O的位矢为 定义： ——质点对参考点O的动量矩 大小 方向 右手螺旋法则 §4