电工技术课件-正弦交流电路.pptVIP

电感电路中电流、电压的关系 1. 频率相同 2. 相位相差 90° （u 领先 i 90 °） ) 90 sin( 2 o + = t U u w i u 设： 其中： U=IXL ， XL= ?L 3. 有效值 感抗（Ω） 定义： 4. 相量关系 o 0 D = I I 设： o o 90 90 D = D = I U U XL D o 0 = I j XL 或 I=U/ j XL ( ) ( ) 2 1 2 1 j j j w j w ?j - = + - + = t t 两个同频率正弦量间的相位差( 初相差) ? t 0 =0 0 两种正弦信号的相位关系 同 相 位 落后于 相 位 落 后 领先于 相 位 领 先 相位差为0 与 同相位 可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。 如： 结论: 因角频率（?）不变，所以以下讨论同频率正弦波时，? 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。 幅度、相位变化 频率不变 例 幅度： 已知： 频率： 初相位： A 2 1 j j ?j - =90? -（-90? ）= 180? = ( ) ( ) 2 2 1 1 sin sin w 90? w - = + = t I i t I i m m 90? 如果相位差为+180 ?或-180 ?,称为两波形反相 例: 3.1.2 正弦波的表示方法 ? 瞬时值表达式 ? 相量 必须 小写 前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。 ? 波形图 i 正弦波的表示方法： 重点 概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量 在纵轴上的投影值来表示。 正弦波的相量表示法 矢量长度 = 矢量与横轴夹角 = 初相位 ω 矢量以角速度 按逆时针方向旋转 ω 有效值 1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若其 幅度用最大值表示 ，则用符号： 最大值 相量的书写方式 2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号： m U m I U I 3. 相量符号U、I 包含幅度与相位信息。 m U U 或 正弦波的相量表示法举例 例1：将 u1、u2 用相量表示 相位： 幅度：相量大小 设： U1 U2 相位哪一个领先？哪一个落后？ U2 U1 领先于 同频率正弦波的 相量画在一起， 构成相量图。 例2：同频率正弦波相加 -- 平行四边形法则 U2 U1 U u= u1 +u2 = ( ) 2 2 2 1 sin 2 j w + = = t U u ( ) 1 1 sin 2 j w + t U u ( ) sin 2 j w + t U 2 1 U U U + = U2 U1 U – ?= ?=180o – ? 用余弦定理求U： U2=U12+U22 –2U1U2cos ? U2 U1 U ? ? ? 用正弦定理求?角： sin ? U U2 sin ? = = ? 1+ ? ( ) sin 2 j w + t U u= 注意 ： 1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。 2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上， 不同频率不行。 新问题提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。 故引入相量的复数运算法。 相量 复数表示法 复数运算 相量的复数表示 将相量 放到复平面上，可如下表示： U a b +1 U j j sin cos jU U jb a U + = + = a、b分别为U在实轴和虚轴上的投影 欧 拉 公 式 j D T U j = e U j 代数式 指数式 极坐标形式 j j + = + = j U jb a U ) sin (cos a b +1 U 设a、b为正实数 j j e U jb a U = + = 在第一象限 在第四象限 j j e U jb a U = - = j j e U jb a U = + - = 在第二象限 j j e U jb a U = - - = 在第三象限 ? 在一、二象限，一般?取值：180°? ? ? 0 ° ? 在三、四象限，一般?取值：0°? ? ? -180 ° +1 U1 ?1=60° ?2=120° U2 U3 ?3= -120° 计算相量的相位角时，要注意所在 象限。如： 4 3 j U - - = 4 3 j U + - = 4 3 j U - = 4 3 j U + = 例： 相量的复数运算 1. 复数加 、减运算 2 2 2 1 1 1 jb a U jb a U + = + = 设： j j