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§ 4 — 1 叠加定理 线性电路的重要性质 + – + – US IS R1 μI1 R2 I1 求：I1=？ I1 IS 解：由网孔法 (R1+R2) I1+R2IS+?I1=US I1= US – IS 1 R1+R2+ ? R2 R1+R2+ ? 1 R1+R2+ ? I1(1)= US 只与激励US有关，与IS无关(IS=0)。 + – + – US R1 ?I1(1) R2 I1(1) =I1(1)+I1(2) 叠加定理 + – + – US IS R1 μI1 R2 I1 R2 R1+R2+ ? I1(2)= – IS 只与激励IS有关，与US无关(US=0)。 + – IS R1 ?I1(2) R2 I1(2) + – + – US R1 ?I1(1) R2 I1(1) + – IS R1 ?I1(2) R2 I1(2) 叠加定理： 在线性电路中，任一电压或电流都是电路中各 个独立电源单独作用时，在该处产生的电压或电流 的叠加。 如上例： I1= US – IS= K1US+K2IS 1 R1+R2+ ? R2 R1+R2+ ? 一般表达式： X=? ?KUSK+ ? ?qISq K=1 n m q=1 注意事项： 1、叠加定理只适用于线性电路，不能用于非线性电路。 2、利用叠加定理只能用来计算线性电路的电压或电流， 不能用来计算功率。 R I I=I(1)+I(2) P=I2R=[I(1)+I(2)]2R I(1)2R+I(2)2R=P(1)+P(2) ? 3、注意单个独立源激励时响应的参考方向，叠加时是 求代数和（有“+”有“–”）。 4、单个独立源作用时，不参与作用的其余电压源作短 路处理，电流源作断路处理。 5、分析含有受控源的电路时，受控源不能单独作用。 各个独立源作用时，受控源都必须保留在电路中。 例1： + – + – 1Ω – + U I 3A 1V 2V 2Ω 3Ω 用叠加定理求： U和I及3Ω电阻消耗的功率 解：1V电压源单独作用； 1Ω U(1) I(1) 1V 2Ω + – – + 3Ω U(1)= 0 I(1)= 0.5A 1Ω U(2) I(2) 2V 2Ω + – – + 3Ω U(2)= 1.5V I(2)= 1A 续例1： 3A电流源单独作用； 1Ω U(3) I(3) 2Ω – + 3Ω 3A 3A 3Ω 1Ω 2Ω I(3) + – U(3) U(3)= – 2.25V I(3)= – 3A 叠加 I=I(1)+I(2)+I(3)= 0.5+1–3= – 1.5A U=U(1)+U(2)+U(3)= 0+1.5–2.25= – 0.75V P3?= = = 0.19W U2 3 3 –0.752 P3?? + + = 2.44W U(1)2 3 U(2)2 3 U(3)2 3 + – + – a b I1 2V 2V 2A 2A 2A I2 2Ω 2Ω 2Ω 2Ω 2Ω 求：uab、I1、I2 I1(1)=I2(1)=1A Uab(1)= 0V I1(1) I2(1) + – + – a b I1 2V 2V 2A 2A 2A I2 2Ω 2Ω 2Ω 2Ω 2Ω I2(2) I1(2) 2个电压源作用； 解：将独立源分成电压源、电流源两组 3个电流源作用； I1(2)= 0A I2(2)= –4A Uab(2)= –8V 叠加： I1=I1(1)+I1(2)=1A I2=I2(1)+I2(2)= –3A Uab=Uab(1)+Uab(2)= –8V + – + – a b I1 2V 2V 2A 2A 2A I2 2Ω 2Ω 2Ω 2Ω 2Ω 例2： + – + – 10V 6Ω – + I1 10I1 4A U3 4Ω 用叠加定理求U3 解：电压源单独作用； + – + – 10V 6Ω – + I1(1) 10I1(1) U3(1) 4Ω I1(1)= =1A 6+4 10 U3(1)= –10?1+4 ?1= –6V + – + – 10V 6Ω – + I1 10I1 4A U3 4Ω 电流源单独作用； + – 10V 6Ω – + I1(2) 10I1(2) 4A U3(2) 4Ω 6+4 4 I1(2) = ?4=1.6A + – + – 10V 6Ω – + I1 10I1