电路分析课件-二阶电路.pptVIP

§7—1 二阶电路的零输入响应RC+–uciLS(t=0)uRLuL已知:uC(0–)=U0, iL(0–)=0,t=0时将开关S闭合，求t≥ 0时uC(t)、iL(t)、uL(t)。解：由KVL,t0时: –uC+uR+uL=0uR=iLR= – RCduCdtuL=L = – LCd2uCdt2diLdtLC +RC +uC=0d2uCdt2duCdt设:uC=Aept 代入上式LCAP2 ept+RCAP ept+A ept=0LCP2+RCP+1=0特征方程 特征根LCP2+RCP+1=0P=–RC± (RC)2 –4LC2LC=– ±2LR2LR( )2–LC12LR2LR( )2–LC1P1=– +P2=– –2LR2LR( )2–LC1可以看出:P1、P2只与组成电路的元件的参数有关。当电路中的R、L、C确定之后，便可求出P1、P2。uC(t)=A1ep t+A2ep t12 由初始条件 uC(t)=A1ep t+A2ep t12可解出:iL(0+)=iL(0–)=–C =0dtduCt=0A1+A2=U0A1P1+A2P2=0A1=P2 – P1P2U0A2=–P2 – P1P1U0uC(0–)= uC(0+)=U0 讨论：2LR2LR( )2–LC1P1=– +P2=– –2LR2LR( )2–LC1A1=P2 – P1P2U0A2=–P2 – P1P1U0uC(t)=A1ep t+A2ep t12uC(t)= (P2ep1t– P1ep2t)P2 – P1U0P1、P2均小于0，|P2||P1|；A1ep1t比A2ep2t放电慢。uCA1A2tuC 1、 0, R2 时，P1、P2为 不相等的两个实数根。2LR( )2–LC1CL无震荡衰减 电感的电压、电流uC(t)= (P2ep1t– P1ep2t)P2 – P1U0iL= –CduCdt= – (ep1t–ep2t)L(P2–P1)U0uL= LdiLdt= – (P1ep1t–P2ep2t)(P2–P1)U0iLuLttmt10ttmCRLuCuLiLt? uC? uL?? uR=uC–uL? i?t=tmuL=0, uR=uC, iL=iLmaxttmuL0, uC ? i ? 能量转换关系:0ttmCRLWCWLCRLttmWLWCWCWRWR 2、P=– ±2LR2LR( )2–LC1令:?= ?2= –( )22LRLC12LR则:P1=–?+ –?2 =–?+j? P2=–?–j? uC(t)= (P2ep1t– P1ep2t)P2 – P1U0= [(–?–j? )e(–?+j?)t–(–?+j?)e(–?–j?)t](–?–j?)–(–?+j?)U0= e–?t[–?(ej?t–e–j?t)–j?(ej?t+e–j?t)]j2?–U0=U0e–?t(??ej?t–e–j?tj2+2ej?t+e–j?t)=U0e–?t( sin?t+cos?t)??2LR( )2–LC1CL0, R2 时，P1、P2为一对共轭复根 令：?= ?2= –( )22LRLC12LRuc(t)=U0e–?t( sin?t+cos?t)??LC1?0=uc(t)= U0e–?t( sin?t+ cos?t)??0?0??0?= ?0–?22????0??0?=cos??0?=sin?uc(t)= U0e–?t(cos?sin?t+sin?cos?t)??0= U0e–?tsin(?t+?)??0由参数R、L、C便可求出?、 ?0、?、?。 波形：uc(t)= U0e–?tsin(?t+?)??0tuc震荡衰减? — 衰减系数R=0时:?=0; ?=?0= ; ?= LC1?2uc(t)=U0sin(?0t+ )?2tuS自由震荡?0 —固有角频率 3、2LR( )2–LC1CL=0, R=2 时，P1、P2