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振幅最大 Amax=A1+A2 4.相位差对合振幅的影响 （1）同相振动 这时 振幅最小 Amin= |A1 ? A2| （2）反相振动 （3）若位相差 为其它任意值时 振幅A Amin＜A＜ Amax 这时 *4.2.2 同方向不同频率的简谐振动的合成 下面仅讨论两个简谐振动的频率 和 大，而两频率之差却很小的情况。 都比较 合振动位移为 合振动的振幅为 合振幅每变化一个周期称为一拍，单位时间拍出现的次数称为拍频（指合振幅变化的频率）。 拍频： 对于两个频率相接近的振动，若其中一个频率为已知，则通过拍频的测量就可以知道另一个待测振动的频率。这种方法常用于声学、速度测量、无线电技术和卫星跟踪等领域。 声振动、电磁振荡和波动中是经常遇到的。 应用： *4.2.3 两个互相垂直的简谐振动的合成 设 这说明：振动方向互相垂直的同频谐振的轨迹是一椭圆曲线，但曲线的形状则与两分振动的位相差有很大关系。 ?? = 0 ?? = ?/4 ?? = ?/2 ?? = 3?/4 ?? = ? P · · Q 利萨如图形 谐振子的概念在近代物理，如量子力学、热力学，凝聚态物理等各学科中都有重要的应用。 合成1.exe 合成2.exe *4.3 阻尼振动 受迫振动 共振 *4.3.1 阻尼振动 在物体运动速度不太大的情况下，粘滞阻力为 以弹簧振子为例，其运动微分方程为 令 式中β──阻尼系数 ω0──系统固有角频率。 欠阻尼 2 2 0 b w w - = 令 即 ：阻尼振动振幅按指数规律衰减。 临界阻尼 其用途之一, 用于灵敏仪器的回零装置。 其不是往复运动，须无限长的时间才能回零。 过阻尼 *4.3.2 受迫振动 共振 维持等幅振动，需在 的策动力作用下 以弹簧振子为例 其运动方程为 经过不太长的时间，阻尼振动的振幅 衰减为 零。即 ——策动力角频率 振幅 由 ，可求得当 有极大值，这时系统发生共振。 时，振幅A 在小阻尼的情况下，系统的共振频率接近固有频率。 机床 ——过桥 防止 共振 核磁共振. 打夯 振动筛 利用 —— 1940 年11月7日美国 Tocama 悬索桥因共振而坍塌 共振.rm 共振的危害.wmv 物理学教程 （第二版） 第五章 机械振动 5 – 1 简谐运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 物理学教程 （第二版） * 机械振动 物体在一定的位置附近做来回往复的运动。g机械振动.mp4 机械振动： 振动：任何一个物理量在某个确定的数值附近作周期性的变化。 任何复杂的振动都可以看做是由若干个简单而又基本的振动的合成。这种简单而又基本的振动形式称为简谐运动（理想化）。分振动.swf 4.1 简谐振动 4.1.1简谐振动 原点O为平衡位置 x——为物体离开 平衡位置的位移 力与位移成正比而反向。 合力： 令 振动的微分方程 简谐振动方程： 因 积分常数，根据初始条件确定 其解为 ——简谐振动方程 图 图 图 作图，取 ) cos( j w + = t A x ) sin( j w w + - = = t A dt dx v ) cos( 2 j w w + - = = t A dt dv a 4.1.2 描述简谐振动的基本物理量 弹簧振子周期 周期 频率 圆频率 周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关 注意 图 振幅 1） 存在一一对应的关系; 2）相位在 内变化，在此区间质点无相同的 运动状态； 相位 ： 3）初相位 描述质点初始时刻的运动状态. 相差 为整数 质点 运动状态全同.（周期性） ( 取 或 ) 是决定简谐振动状态的物理量 习惯上常将大于 ，小于2 的初相表示为负值， 图 常数 和 由初始条件确定 初始条件 对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定. 以 为 原点旋转矢 量 的端点 在 轴上的 投影点的运 动为简谐运 动. 4.1.3 旋转矢量 旋转 矢量 的 端点在 轴上的投 影点的运 动为简谐 运动. ) cos( j w + = t A x 用旋转矢量图画简谐运动的 图 例1 有小球与轻弹簧相联作简谐振动，表达式用余弦函数表示，若t＝0时，小球状态①x0＝－A，②过平衡位置向正向运动；③过x＝0.5A向负向运动； ④过 处向正向运动，求初相位. 1. 旋转矢量法确定? 2.相位差：表示两个相位之差