大学物理课件-角动量守恒定律.pptVIP

* 角动量守恒定律 一、 力矩 二、 角动量和角动量定理 三、 角动量守恒定律 * 一、 力 矩 (moment of force) 大小 M= F d = F r sinθ 力矩 单位 N·m (牛顿米) 量纲 方向 右手定则 y x z O d 1、力矩的一般意义 右手定则 四指由矢径 通过小于180o 的角度 转向力 的方向，拇指指向就是力矩的方向。 * 2、力对轴的力矩 质点P 的位置矢量 和作用力 可表示为 ， 则 在以参考点O为原点的直角坐标系中, 表示为 * 分量式 力矩沿某坐标轴的分量通常称作力对该轴的力矩。 下面计算力对z轴的力矩 由图可见 代入 Mz式中可得 R⊥ O Q β φ z y x ） φ ） * ） x y z O ） 如果知道力矩矢量的大小和 它与 z 轴之间的夹角? , 那么力 对z轴的力矩也可按下式求得 R⊥ O Q β φ z y x ） φ ） lz lz 力对z轴的力矩 式中R、 为 在xy平面上 的投影。 * 1、角动量 (angular momentum) 大小 l＝rmvsin? 方向 右手螺旋定则判定 单位 kg·m2/s 量纲 ML2T-1 设质点的质量、位矢、速度 和动量分别为 。 质点相对参考点O的角动量定义为 m O θ P x y z O ） ） 二、 角动量和角动量定理 * 质点对通过参考点O 的任意轴线Oz 的角动量lz , 是 质点相对于同一参考点的角动量l 沿该轴线的分量。 如果质点始终在Oxy平面上运动， 质点对Oz 轴的角动量与对参考点O 的角动量的大小是相等的，即 x y z P O ） ） lz 注意: 面对 z 轴观察, 由 方向沿逆时针转向 的方 向所形成的角才是? 角。 * (4) 对轴的动量矩 在具体的坐标系中，动量矩在各坐标轴的分量，就叫对轴的动量矩。 例1 一质点m，速度为v，如图所示，A、B、C 分别为三个参考点,此时m 相对三个点的距离分别为d1 、d2 、 d3 求 此时刻质点对三个参考点的动量矩 m d1 d2 d3 A B C 解 * 2、角动量定理 (theorem of angular momentum) 角动量 ，两边求导 另外，作圆周运动的质点的角动量 l=m r v O * 其中 令 ，为合外力对同一固定点的力矩。 大小 M＝rFsin? (?为矢径与力之间的夹角) 方向 右手螺旋定则。 单位 Nm 量纲 ML2T-2 m O ? * 角动量定理 质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。 如果质点始终在Oxy平面上运动,可得到Mz * 若作用于质点的合力对参考点的力矩 , 由 ， 得 恒矢量 即 若作用于质点的合力对参考点的力矩始终为零, 则质点对同一参考点的角动量将保持恒定。 三、角动量守恒定律 注意：(1)这也是自然界普遍适用的一条基本规律。 (2) = 0，可以是 = 0,也可以是 = 0, 还可能是 与 同向或反向，例如有心力情况。 * 如果作用于质点的合力矩不为零，而合力矩沿Oz 轴的分量为零,则 恒量 ( 当Mz = 0时 ) 当作用于质点的合外力所受对Oz轴的力矩为零时，质点对该轴的角动量保持不变。此结论称为质点对轴的角动量守恒定律。 * 设质点系由n个质点组成 质点系的角动量为所有质点的角动量的矢量之和，即 速度 位矢 力矩 质量 质点系的角动量定理 * n个方程相加 对每个质点，根据角动量定理列方程 或 * 因为 ， 所以 直接表示为 质点系的角动量定理表述：质点系对某参考点的角动量随时间的变化率，等于该质点系所受外力对同一参考点的力矩的矢量和。 考虑质点间的相互作用 * 质点系角动量守恒定律 如果外力对参考点O的力矩的矢量和始终等于零， 那么质点系对同一参考点的角动量不随时间变化。 当 时 恒量 恒矢量 当 时 上式称为质点系对轴的角动量守恒定律。 * 例如 由动量矩守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律。 行星对太阳的位矢在相等的时间内扫过相等