大学物理课件-静电场中的导体和电介质.pptVIP

[例13-3] 半径为R 的孤立金属球接地，与球心相距d 处有一点电 荷+q 且 d R。求球上的感应电荷q′。 由电势叠加原理知，球心处的电势等于点电荷＋q 及 感应电荷q′在点O 产生电势的代数和，q 在球心处产生的电势为： 感应电荷在球心处的电势为： 则点O 处的电势为： 解：因金属球在静电平衡状态下是个等 势体，且又与地相连接，即 U = 0 ， 所以球心处的电势也等于零。 关键： 接地导体电势处处为零。 注意：接地导体未必不带电 例题13-4 内、外半径分别为R1和R2的导体球壳内有一个半径为R的同心导体球，如图所示。若让小球和球壳分别带电荷q和Q，试求：（1）电场强度的分布；（2）电势的分布；（3）两导体的电势差；（4）如果外球壳接地，求两球的电势差。 解 由于静电感应，球壳的内表面应带电荷-q，根据电荷守恒定律，球壳的外表面所带电荷为q+Q。所有电荷均匀分布。 （1）根据高斯定理和静电平衡条件可得到电场强度的分布为 （2）以无穷远处为零电势点，根据电势的定义得其分布： 时： 时： （3） 两球的电势差 （4） 如果外球壳接地，则球壳外表面上的电量为零，电势为零。两球的电势差为 或： 例13-5 半径为 R1 的金属球接地，球外有一内外半径分别为 R2 和 R3 的同心导体球壳，壳上带电 Q ，当外球壳离地 很远时，球壳内、外表面上各带电多少？ 解： 设金属球带电为 – q，则球壳内表面带电为q，外表面带电 为Q – q。 解得: 此处内球接地，但并非不带电。 取大地电势为零，金属球与大地相接，故其电势为零。三个带电球面上电荷在球心处产生电势叠加为零。 另法：由外球壳与内球的电势差等于外球壳与无限远处的电势差也可求得q。 同样可以求得上面结果。 [例]一接地的无限大厚导体板的一侧有一半无限长均匀带电直 线垂直于导体板放置，带电直线的一端与板相距为d , 已知 带电直线上线电荷密度为λ。求板面上垂足点O 处的感应 电荷面密度。 关键:导体内部场强处处为零。 解: 建立坐标系，取微元如图。 设O 点电荷面密度为σ，O′点的场强 物理意义：导体每升高单位电势所需要的电量。 13.2.1 孤立导体的电容 — 描述导体带电能力大小的物理量。 带电孤立导体球的电势为： 定义： — 孤立导体的电容。 在SI中：单位为法拉（=库仑/ 伏特），用 F 表示。 例: 要使孤立导体球得到1F 的电容，球半径为大？ 这是一个与所带电量多少无关,而只与球体本身尺寸及形状有关的物理量。 §13.2 电容 电容器 Re为地球半径 13.2.2 电容器的电容 电容器原理—导体空腔的静电屏蔽 定义： — 电容器的电容 电容器的电容等于其中一个导体所带的电量与两导体间的电势差的比值。 电势差与电量成正比且不受其它导体影响的两个导体组成的系统称为电容器。 将地球看做导体，其电容为 C=4πε0R=7×10-4 F 孤立导体电容的缺点: （1）容量小；（2）易受外界影响. 为克服上述缺点,可以把两块彼此绝缘而且靠得很近的导体板组成所谓的电容器。两块导体板称为电容器的极板,这样两块导体板之间的电场所受外界的影响可以忽略不计。 最常见的电容器 平行板电容器 球形电容器 圆柱形电容器 (1) 电容器的电容只与组成极板的大小、形状，两极板的相对位置及其间所充的介质等因素有关，而与是否带电无关。 (2) 电容器有两个重要指标：电容量和耐压值。 (3) 为了增大电容量，极板间常充以介质（云母、陶瓷等）。 说明： 1、平行板电容器： 13.2.3 电容器电容的计算 两块距离很近、平行放置的导体薄板，置于真空中，面积为S，间距为d。若板线度远大于d，可视为两无限大导体平板。 增大电容的方法: 电容： C 与 Q 无关，仅与S、 d 有关。 ③ 给极板之间填充一定的绝缘介质。 ① 减小d 。但工艺困难。 ② 增大S。但电容器的体积增大。 思考: 电容为： 2、同心球形电容器： 两球壳间场强为： C 可以近似为何值？ 由两个同心的导体球(壳)组成。设内、外球(壳)分别带有+ Q、－Q 的电量。 C 与 Q 无关 , 仅与 R1 、 R 2 有关。 3、同轴圆柱形电容器： 两导体间的场强： C 与 Q 无关， 仅与 RA 、 RB 和 l 有关。 由两个同轴圆柱形导体组成。设内、外圆柱分别带有+