电动力学课件-电磁波的辐射.pptVIP

求得势的解后，电磁场 E 和 B 由 给出。 例 求平面电磁波的势 解 平面电磁波在没有电荷电流分布的空间中传播, 因而势的方程变为波动方程, 其平面波解为： * 代入洛伦兹条件 得： 因此, 只要给定矢量Ao , 就可以确定平面电磁波。 * 场强 E 和 B 为： * 和第四章§1结果一致。 注意：平面波电磁场只依赖于矢势A的横向分量，对Ao加上任意纵向部分αk（同时对?0 加上αω , α为任意常数）都不影响电磁场值。 * 这说明对于平面波情形，即使加上洛伦兹条件后，A 和 ? 仍然不是唯一确定的，还剩下一些规范变换自由度。 最简单的选择是取 A 只有横向部分，k ?A = 0, 因而由 可知， = 0。 用这规范时有 * 如果我们采用库仑规范，势的方程式在自由空间中变为   当全空间没有电荷分布时，库仑场的标势 ? = 0。 * 把? = 0代入第一方程得 A 的波动方程，其平面波解为 库仑规范条件 保证 A 只有横向分量。得 与洛伦茨规范结果一致。 * 由这例看出库仑规范的优点: 它的标势? 描述库仑作用，可直接由电荷分布? 求出。它的矢势只有横向分量，刚好足够描述辐射电磁波的两种独立偏振。而在采用洛伦兹规范时，A的纵向部分和标势? 的选择还可以有任意性，即存在多余的自由度。 * 虽然这样，洛伦兹规范的最大优点是：它使矢势和标势的方程具有对称性，在相对论中显示出协变性，因而对于理论探讨和实际计算都提供很大的方便。所以我们以后都采用洛伦兹规范。 * 现在我们求达朗贝尔方程的解。标势φ的达朗贝尔方程为 式中ρ =ρ（x，t）是空间电荷的密度。 4.推迟势 * 该式是线性方程，反映电磁场的叠加性。由于场的叠加性，可以先考虑某一体元内的变化电荷所激发的势，然后对电荷分布区域积分，即得总的标势。 4.推迟势 * 设原点处有一假想变化电荷Q(t)，其电荷密度为ρ(x,t)= Q (t)δ(x)。 这电荷辐射的势的达朗贝尔方程为 4.推迟势 * 由球对称性， φ只依赖于r，t，而不依赖于角变量。 用球坐标表为 : 4.推迟势 * 除原点之外， φ满足波动方程 解是球面波。 4.推迟势 * 考虑到当r增大时势减弱，所以作如下代换 得u的方程 4.推迟势 * 这方程形式上是一维空间的波动方程，其通解为 式中f和g是两个任意函数。 4.推迟势 * 可得除原点以外φ的解 这解的第一项代表向外发射的球面波，第二项代表向内收敛的球面波。函数f和g的具体形式应由物理条件定出。 4.推迟势 * 当我们研究辐射问题时，电磁场是由原点处的电荷发出的，它必然是向外发射的波。 因此在辐射问题中应取g = 0而函数f的形式应由原点处的电荷变化形式决定。 4.推迟势 * 在静电情形，我们知道电荷Q激发的电势为 4.推迟势 山东大学物理学院 宗福建 山东大学物理学院 宗福建 电磁波的辐射 本章：高频交变电流辐射电磁波的规律。 实际上，天线上的电流和它激发的电磁场是相互作用的。 天线电流激发电磁场，而电磁场又反过来作用到天线电流上，影响着天线电流的分布。 所以：辐射问题本质上是一个边值问题。 * 天线电流和空间电磁场是相互作用的两方面，需要应用天线表面上的边界条件，同时确定空间中的电磁波形式和天线上的电流分布。这种问题的求解一般是比较复杂的。 我们只讨论由天线上给定电流分布计算辐射电磁波的问题。 考虑由电荷电流分布激发电磁场的问题时，引入势的概念来描述电磁场比较方便。 本章首先把势的概念推广到一般变化电磁场情况，然后通过势来解辐射问题。 * * 1.用势描述电磁场 为简单起见，我们只讨论真空中的电磁场，麦克斯韦方程组为 * 1.用势描述电磁场 在恒定场中， 由B的无源性引入矢势A，使 在一般情况下，B仍然保持无源性，所以B与矢势A的关系式普遍成立的。 矢势A的物理意义是：在任一时刻，A沿任意闭合回路的线积分等于该时刻通过回路的磁通量。 * 1