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* * * * §3.2 磁标势 在一般情况下磁场不能用标势描述，而需要用矢势描述。矢势描述虽然是普遍的，但是由于A 是一矢量，解 A 的边值问题一般是比较复杂的。因此我们考察在某些条件下是否仍然存在着引入标势的可能性。 * * 在这种情形下H 和力学中的非保守力场相似，因而不能引入标势。 但是，在很多实际问题中，我们不必求出整个空间中的磁场，而只需求出某个局部区域磁场。 在这局部区域内，如果所有回路 L都没有链环着电流，则满足条件 因而在这个区域内可以引入标势。 * 举例说明： （1）例如一个线圈，如果我们挖去线圈所围着的一个壳形区域 S，则在剩下的空间V中任一闭合回路都不链环着电流（图3-4）。因此，在除去这个壳形区域者后，在空间中就可以引入磁标势来描述磁场。 * （2）电磁铁，我们想求出两磁极间隙处的磁场，在这区域内也可以引入磁标势。 （3）永磁体，它的磁场都是由分子电流激发的，没有任何自由电流，因此永磁体的磁场甚至在全空间（包括磁铁内部）都可以用标势描述。 总之，在某区域内能够引入磁标势的条件是：该区域内的任何回路都不被电流所链环，即该区域是没有自由电流分布的单连通区域。 * 要注意的是仅仅没有自由电流分布是不够的，例如在图3-4的情形中，不仅要除去有电流通过的线圈，而且要把线圈所围着的一个壳层 S 一起除去。 在 J = 0 的区域内，磁场满足方程 * 在（2.3）式中，我们不写 B = μH ，而写为较一般的函数关系，这是因为磁标势法的一个重要应用是求磁铁的磁场，而在铁磁性物质中，线性关系B = μH不成立，应由实验测定的磁化曲线和磁滞回线来确定 B 和 H 的函数关系，函数 f（H）不是单值的，它依赖于磁化过程。 * 如果我们把分子电流看作由一对假想磁荷组成的磁偶极子，则物质磁化后就出现假想磁荷分布。 和电场中? · P = ?ρp 对应，假想磁荷密度为： （2.5） * * 差别仅在于没有自由磁荷 这是由于磁荷都是由分子电流的磁偶极矩假想而来的（成对出现）。 到目前为止实验还没有发现以磁单极子形式存在的自由磁荷。 * 用磁标势法时，H 与电场中的 E 相对应，这种对应只是形式上的，在第一章中我们已经说明，从物理本质上看，B 表示总宏观磁场，和电场中 E 的地位相当。 把磁标势法中有关磁场的公式和静电场公式相比，总结如下： * 静磁场 本章讨论恒定电流分布所激发的静磁场 在恒定电流问题中，电场往往也是同时存在的。而且在产生电流的电源以及在导线表面上，都带有一定的电荷，因而导线周围空间中也是存在着电场的。 * 可知在恒定情况下，电场和磁场不发生直接联系，因而有可能把磁场和电场分离开来求解。 * 和静电场的标势相对应，静磁场的矢势是一个重要的概念。 我们引入磁场的矢势并说明解磁场边值问题的方法。虽然用矢势来描述磁场是普遍的，但是在解某些实际问题时往往比较复杂。 但是：在一定条件下，静磁场问题也可以用标势方法来求解。 讨论局部范围内的电流分布所激发的磁场在远处的展开式，引入磁多矩的概念。 * 在经典物理中， E 和 B 可以完全描述电磁场。 在量子物理中，实验指出，E 和 B 不能完全地描述电磁场的所有物理效应。 在近代物理学中，超导现象对物理理论的发展和科学技术上的应用方面都日益显示其重要性，我们将介绍超导体的基本电磁性质。 * * 本讲主要内容 静磁场的矢势 矢势的微分方程 磁标势 §3.1 矢势及其微分方程 考察恒定电流分布所激发的静磁场。 在给定的传导电流附近可能存在一些磁性物质，在电流的磁场作用下，物质磁化而出现磁化电流，它反过来又激发附加的磁场。磁化电流和磁场是互相制约的。 解决这类问题的方法仍是求微分方程边值问题的解。下面我们先引入磁场的矢势，然后导出矢势所满足的微分方程。 * 1.?? 矢势 恒定电流磁场的基本方程： * 静磁场：有旋无源场, 磁感应线总是闭合曲线。 磁场由于其有旋性，一般不能引入一个标势来描述，但是由于磁场的无源性，我们可以引入另一个矢量来描述它。 因为 * 由上式，通过一个曲面的磁通量只和这曲面的边界L有关，而与曲面的具体形状无关。 * 这正是B的无源性的表示，