电动力学课件-静电场.pptVIP

可以看出电场与电荷的相互制约关系。 （1）若空间内有一些导体，给定各导体上的总电荷后，在空间中就激发了电场。 （2）同时导体上的电荷受到电场作用。 （3）在静止情况，导体上的电荷分布使得导体表面为一个等势面。 由导体上的总电荷和导体面为等势面的条件同时确定空间中的电场以及导体上的电荷面密度。 * 3. 导体系的叠加定理 有一导体系：若各导体的电荷为Q1, Q2....Qn 时，其面电荷密度分布为 σ1, σ2...σn , 若各导体的电荷为 Q1, Q2....Qn时，其面电荷密度分布为 σ1, σ2...σn ， 则当各导体的电荷为Q1 + Q1, Q2 + Q2,....Qn + Qn时，其面电荷密度分布为σ1 +σ1, σ2 +σ2,... σn +σn * 证明：设导体外是真空 * * * * 静电场（2） §2.2 唯一性定理 静电场的标势 定义电势差 因此，电场强度E 等于电势j 的负梯度 * 标势 的Poisson方程 * 静电场的标势 若电荷连续分布，电荷密度为ρ ，设r为由源点x 到场点x的距离，则场点x处的电势为 * 2. 导体表面的边界条件： * 1. 边值关系 3. 有电流时的边值关系 * §2 唯一性定理 静电学的基本问题是： 求出在所有边界上满足边值关系或给定边界条件的泊松方程的解。 唯一性定理？？？ * 静电场的唯一性定理将告诉我们（意义）： 1）哪些因素可以完全确定静电场，这样在解决实际问题时就有所依据。 2）对许多实际问题，可根据给定的条件作一定的分析，然后提出尝试解。如果所提出的尝试解满足唯一性定理所要求的条件，它就是该问题的唯一正确的解。 先给出并证明一般形式的唯一性定理，然后证明有导体存在时的唯一性定理。 * * §2.2 唯一性定理 1、可以均匀分区的单连通区域内静电场的唯一性 单连通区域：设 D为平面区域,如果D 内任一闭曲线所围的部分区域都属于D ,则称D 为平面单连通区域；否则称为复连通区域。通俗地讲,单连通区域是不含“洞”(包括“点洞”) 的区域。 * §2.2 唯一性定理 1、可以均匀分区的单连通区域内静电场的唯一性 单连通区域：设 D为空间区域,如果D 内任一闭曲线都能连续地缩小为一个点 ,则称D 为空间单连通区域；否则称为复连通区域。 1. 静电问题的唯一性定理 研究分区均匀的区域V，即V 可以分为若干个均匀区域 Vi ，每一个区域的电容率为 εi 。设V 内有给定的电荷分布 ρ（x）。电势 j 在均匀区域 Vi 内满足泊松方程： * （2.1） 在两区域 Vi 和 Vj 的分界上满足边值关系 （2.2）  * * 泊松方程（2.1）式和边值关系（2.2）式是电势所必须满足的方程，它们是电场的基本规律。此外，要完全确定V内的电场，还必须给出 V 的边界 S 上的一些条件。 唯一性定理： 设区域 V 内给定自由电荷分布，在V 的边界S上给定： （1）电势 ?|s或 （2）电势的法向导数 ?? /?n|s ， 则V 内的电场唯一确定。 * * 即，在V内存在唯一的解，它在每个均匀区域内满足泊松方程 ，在两均匀区域分界面上满足边值关系，并在V 的边界S上满足给定的 ?|s或 ?? /?n|s 值。 如何证明唯一性定理？ 证明思路：证明两不同解之差为一常数。 * 设有两组不同的解 ?’ 和 ?’’ 都满足唯一性条件定理的条件。 * 同样 * * 在两均匀区 Vi 和 Vj 的界面上，由（2.5）式， ? 和ε?? 的法向分量分别相等，但 dSi = ?dSj 。因此，在（2.7）式左边的求和式中，内部分界面的积分互相抵消，因而只剩下整个V 的边界S上的积分。但在S上，由（2.6）式， 或者 ? | s＝0，或者 ? ? /?n |s＝0。 * * * 则同样可以得到式 令： 实际上由格林等式： 2.???? 有导体存在时的唯一性定理  当有导体存在时，确定电场所需条件有两种类型：（1）是给定每个导体上的电势 ji ，（2）是给定每个导体上的总电荷 Qi 。 为简单起见，我们只讨论区域内含一种均匀介质的情形。如图2-3，设在某区域V内有一些导体，除去导体内部以后的区域称为V ， * 因而V ’ 的边界包括界面S以及每个导体的