大学物理课件-刚体的定轴转动.pptVIP

[例6]将一长2l、质量m的杆用细绳从两端水平挂起，若突然剪断一端的绳子，求另一根绳的张力。 解： 受力如图 其中 §5-3 转动定律 一、刚体定轴转动的动量矩 大小： §5-4 定轴转动的动量矩定理 取质元Pi，对O的动量矩 刚体对定轴 z 的动量矩 §5-4 定轴转动的动量矩定理 二、刚体定轴转动的动量矩定理 ——刚体定轴转动的动量矩定理 J 可变化的质点系或非刚体的定轴转动 冲量矩 §5-4 定轴转动的动量矩定理 讨论：对应关系 §5-4 定轴转动的动量矩定理 量纲不同 三、刚体定轴转动动量矩守恒 当 则 =常量 §5-4 定轴转动的动量矩定理 ——刚体定轴转动的动量矩守恒定律 [例7] 质量为M、半径为R的水平放置、圆盘转台上，两质量均为m的电动汽车模型可分别沿半径为R和r(R＞r)两轨道运行。最初小车和转台都不动，令外轨道小车作反时针转动，内轨道小车顺时针转动，相对于转台的速率均为v。求转台对地面的角速度。 §5-4 定轴转动的动量矩定理 A B 解：设转台对地面的角速度为 ，且逆时针运转 A相对于地面的角速度 B相对于地面的角速度 由动量矩守恒 其中 A B §5-4 定轴转动的动量矩定理 可得 ——顺时针运转 §5-4 定轴转动的动量矩定理 A B 　 一、力矩的功 §5-5 定轴转动的功和能 §5-5 定轴转动的功和能 若有n个外力作用，则 其中 ——外力在 z 轴上对刚体的合外力矩 §5-5 定轴转动的功和能 二、刚体定轴转动的动能定理 ——刚体定轴转动的动能定理 §5-5 定轴转动的功和能 以xOy平面为重力势能参考面 三、刚体的重力势能 对刚体 ——由质心对零势点的高度决定 §5-5 定轴转动的功和能 第 5 章 刚体的定轴转动 质心位置正是坐标原点处,所以为0 §5-1 刚体的运动 一、刚体模型 刚体：在外力作用下，大小和形状都不变的物体 二、刚体的运动 平动：刚体运动时，其内部任一直线的方向始终不变 §5-1 刚体的运动 特点：各点位移、速度、加速度均相同 ——可视为质点 刚体质心的运动代表了刚体平动中每一质元的运动 §5-1 刚体的运动 转动：刚体上各质点都绕同一直线(转动轴)作圆周运动 定轴转动：转轴固定不动的转动 旋进(进动)：转轴上一点静止，转轴方向变化 §5-1 刚体的运动 平面平行运动：刚体内所有运动点都平行于某一平面(参考平面) 刚体的一般运动=平动+转动 §5-1 刚体的运动 三、角速度矢量 ——角速度方向在转轴上 方向由右手螺旋法则确定 §5-1 刚体的运动 边缘一点 P 大小 盘上任一点Pi Pi 对刚体上的Pi点： 参考方向 转动平面 或 §5-1 刚体的运动 在刚体上取一质元Pi： 动能： 对所有质点 一、转动惯量 §5-2 转动惯量 §5-2 转动惯量 定义： ——对 z 轴的转动惯量 刚体的转动动能 连续分布有 线分布， 为线密度 面分布， 为面密度 体分布， 为体密度 §5-2 转动惯量 　 讨论：Jz的大小决定于 (1)刚体的质量：同形状的刚体，ρ越大，Jz就越大 (2)质量的分布：质量相同，dm分布在 r越大的地方，则Jz 越大 (3)刚体的转轴位置：同一刚体依不同的转轴而有不同的 Jz 转动惯量的物理意义：Jz表示刚体转动时惯性的大小 §5-2 转动惯量 常见刚体的转动惯量 薄圆盘 球体 细棒 细棒 §5-2 转动惯量 二、平行轴定理 以质心C为坐标原点 Cz：质心轴 MN//Cz 对MN轴的转动惯量为 §5-2 转动惯量 ——平行轴定理 §5-2 转动惯量 三、薄板的垂直轴定理 ——垂直轴定理 设刚性薄板平面为 xOy面 §5-2 转动惯量 [例1]求半径为R质量为m的均匀圆环, 对于沿直径转轴的转动惯量。 解：圆环的质量密度为 取质元dm，距转轴 r §5-2 转动惯量 另解 转轴：过环心并与环垂直 §5-2 转动惯量 根据对称性有 由垂直轴定理 [例2]长l、质量m的均匀细棒放在xOy平面内，棒与x轴成30o角，其中心在O点。求它对x、y和z轴的转动惯量。 解：细棒质量密度为 在棒上取长为dl的质量元 §5-2 转动惯量 §5-2 转动惯量 [例3]一长为a、宽为b的匀质矩形薄平板，质量为m，试求:(1)对通过平板中心并与长边平行的轴的转动惯量; (2)对与平板一条长边重合的轴的转动惯量。 解： (1) 取长为a、宽为dy的小面元 建立如图坐标系 质量面密度为 §5-2 转动惯量 (2)转轴与长边重合 或由平行轴定理 §5-2 转动惯量 一、力矩 §5-3 转动定律 对O的力矩 绕 Oz 定轴转动时，力矩 §5-3 转动定律 二、定轴转动定律 对Pi