电动力学课件-狭义相对论.pptVIP

* 四维势矢量 在参考系变换下，四维势按矢量变换： 若Σ相对于Σ沿x方向以速度v运动，得势的变换关系 * 电磁场张量 电磁场E和B用势表出为 * 电磁场张量 电磁场E和B用势表出为 * 电磁场张量 其分量为 * 电磁场张量 引入一个反对称四维张量 电磁场构成一个四维张量 * 电磁场张量 引入一个反对称四维张量 电磁场构成一个四维张量 * 电磁场张量 用电磁场张量可以把麦克斯韦方程组写为明显的协变形式。这方程组中的一对方程 可以合写为 * 电磁场张量 * 电磁场张量 * 电磁场张量 * 电磁场张量 另一对方程 可以合写为 * 电磁场张量 * 电磁场张量 * 电磁场张量 * 电磁场张量 * 电磁场张量 * 电磁场张量 由张量变换关系 * 电磁场张量 山东大学物理学院 宗福建 山东大学物理学院 宗福建 * 洛伦兹变换 * 上一讲复习 速度变换公式 * 上一讲复习 速度变换公式 反变换式为 * 洛伦兹变换的四维形式 沿x轴方向的特殊洛伦兹变换的变换矩阵为 * 洛伦兹变换的四维形式 逆变换矩阵为 * 四维标量 例如间隔 为洛伦兹标量。 固有时 也是洛伦兹标量。 * 四维位置矢量 物体的四维位置矢量  * 四维速度矢量 因物体的位移dxμ为四维矢量，dτ 为标量，所以 是一个四维矢量。这个四维矢量称为四维速度矢量。而通常意义下的速度是 （下角指标用拉丁字母表示由1-3。）ui不是四维矢量的分量。因为当坐标系变换时，dxi按四维矢量的分量变换，但dt亦发生改变，因此ui就不按矢量方式变换。 * 四维速度矢量 因为 所以四维速度的分量是 Uμ的前三个分量和普通速度联系着，当υ c时即为u，因此Uμ称为四维速度。参考系变换时，四维速度有变换关系 * 四维速度矢量 * 四维波矢量 电磁波的相位因子 在另一参考系观察的相位因子 相位是一个不变量。 * 四维波矢量 我们知道x与ict合为四维矢量xμ，因此，若k与 iω/c合为另一个四维矢量kμ，它们按四维矢量方式变换，有 我们得到一个四维波矢量 * 四维波矢量 * 四维波矢量 * 四维波矢量 设波矢量k与x轴方向的夹角为θ，k’与x轴方向的夹角为θ’，有 这就是相对论的多普勒效应和光行差公式。 * 电动力学的相对论不变性 根据相对性原理，电磁现象的基本规律对任意惯性参考系可以表为相同的形式。麦克斯韦方程总结了宏观电磁现象的规律，由它导出电磁波在真空中以速度c传播等一系列推论。实验证明这些推论是对任意惯性系成立的。由此我们认为，麦克斯韦方程组适用于任意惯性参考系，从一惯性系变换到另一惯性系时，麦克斯韦方程组的形式应该不变。 麦克斯韦方程组含有电荷密度ρ，电流密度J ，电场强度E和磁感强度B。下面我们先研究ρ 和J 的变换性质，然后由麦克斯韦方程组协变的要求导出电磁场变换关系。 * 四维电流密度矢量 实验表明，带电粒子的电荷与它的运动速度无关，即电荷Q是一个洛伦兹标量， 当粒子静止时，设电荷密度为ρ0，体元为dV0。若粒子以速度u运动，则体元有洛伦兹收缩 * 四维电流密度矢量 为了保持总电荷Q的不变性，电荷密度相应地增大 当粒子以速度u运动时，其电流密度为 * 四维电流密度矢量 如果引入四维电流密度矢量 (Uμ是四维速度矢量）,则， 四维电流密度的第四分量 * 四维电流密度矢量 * 四维电流密度矢量 * 四维电流密度矢量 * 四维电流密度矢量 电流密度J和电荷密度ρ合为四维矢量显示出这两物理量的统一性。当粒子静止时，只有电荷密度ρ0；当粒子运动时，表现出有电流J，同时电荷密度亦相应的改变。因此，ρ和J是一个统一的物理量的不同方面，当参考系变换时，它们有确定的关系。 由于相对论中时空的统一，使得非相对论中的不同物理量显示出它们的统一性。电流密度和电荷密度同一为四维矢量就是其中一个例子。 * 四维电流密度矢量 电荷守恒定律 用四维形式表示为 这方程显然有协变性。因为左边是一个洛伦兹标量，在惯性系变换下其值不变，因而上式对任意惯性参考系成立。 * 四维势矢量 先讨论势方程的协变性，用势表出的电动力学基本方程组在洛伦兹规范