电路分析课件-非正弦周期电流电路.pptVIP

§ 12 — 1 非正弦周期信号 i u R C L 若： t u U 直流电路 i = u R 若： 正弦交流电路 I U = Z 若： t u t u 全波整流波形 t u 方波 t u 锯齿波 非正弦周期信号 谐波分析法： 非正弦周 期激励信号 电路响应 （有效值、平 均值、功率） 傅里叶级数展开 不同频率 的正弦激励 不同频率正弦激励下的响应 求 相量法 叠加 1、将非正弦周期激励分解为不同频率的正弦量之和。 2、用相量法求解不同频率正弦激励时的响应。 3、将不同频率正弦的响应进行时域叠加。 § 12 — 2 周期函数分解为傅里叶级数 周期函数： f(t)=f(t+kT) 若f(t)满足狄里赫利条件（在有限的区间内，只有有限个第一类间断点和有限个极大值和极小值）时可展开成一个收敛的级数。 f(t)=a0+a1cos?t+a2cos2?t+a3cos3?t+‥‥‥+akcosk?t+ ‥ +b1sin?t+b2sin2?t+b3sin3?t+‥‥‥+bksink?t+ ‥ f(t)=A0+A1mcos(?1t+?1)+A2mcos(2?1t+?2)+ ‥‥ +Akmcos(k?1t+?k)+ ‥‥ 或： 恒定 (直流) 一次谐波 (基波) 二次谐波 高次谐波 f(t)=A0+?Akmcos(k?1t+?k) k=1 ? 系数关系： a0= T 1 ? 0 T f(t)dt ak= T 2 ? 0 T f(t)cosk?tdt = ? 1 ? 0 2? f(t)cosk?td?t bk= T 2 ? 0 T f(t)sink?tdt = ? 1 ? 0 2? f(t)sink?td?t A0=a0 Ak= Ak+bk 2 2 ?k=tg(– ) ak bk 波形对称性与系数的关系： 1、f(t)=f(– t) t u 偶函数 bk=0 2、f(t)= – f(– t) t u 奇函数 ak=0 t u 3、f(t)= – f( t+ ) ? 2 奇谐波函数 （镜对称函数） 偶次谐波为零 例： 求：图示周期信号f(t)的傅里叶级数展开式。 f(t)= Em 0t T 2 –Em tT T 2 解：奇函数 ak=0 bk = ? 1 ? 0 2? f(t)sink?td?t bk = ? 1 ? 0 ? Emsink?td?t – ? 1 ? ? 2? Emsink?td?t = ? 2 ? 0 ? Emsink?td?t = – k? 2Em cosk?t 0 ? = k? 4Em k=1、3、5、 ‥ 0 k=2、4、6、 ‥ f(t)= (sin?t+ sin3?t+ sin5?t+ ‥‥‥ ) ? 4Em 1 5 1 3 t f(t) Em –Em 傅里叶分解的几何意义： f(t)= (sin?t+ sin3?t+ sin5?t+ ‥‥‥ ) ? 4Em 1 5 1 3 t f(t) Em –Em t f(t) Em –Em 幅度频谱： f(t)= (sin?t+ sin3?t+ sin5?t+ ‥‥‥ ) ? 4Em 1 5 1 3 k?1 Am ?1 ? 4Em 3?1 3? 4Em 5?1 5? 4Em 7?1 7? 4Em § 12 — 3 有效值、平均值和平均功率 一、有效值 I= 1 T ? 0 T i 2dt 非正弦电流、电压时： I0+? Ikcos(k?t+?k) k=1 ? 2 I= 1 T ? 0 T [ ]2dt i =I0+? Ikcos(k?t+?k) k=1 ? 2 I= I0 +I1 +I2 + ‥‥ +Ik+ ‥‥ 2 2 2 2 非正弦周期电流(电压)的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效值的平方和再开平方。 同理： U= U0 +U1 +U2 + ‥‥ +Uk+ ‥‥ 2 2 2 2 思考： 有效值相等的非正弦量(电流或电压)其波形是否相同？ i1=Imsin?t+ Imsin3?t 1 3 i2=Imsin?t+ Imsin(3?t–?) 1 3 1 2 I1=I2= Im+ 2 1 2 ( Im )2 1 3 ?t i1 ?t i2 二、平均值 定义： Iav= T 1 ? 0 T | i |dt 注意： 平均值Iav与恒定分量I0的区别。 I0= T 1 ? 0 T i dt 例： i = Icos?t 2